2023-2024學(xué)年山西省忻州市名校聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={-4，-3，-1，1，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，3}	B．{1}
  C．{-4，-3，-1，3，4}	D．{-4，-3，4}
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+3i），則|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 2

  C．20

  D．32
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 3．石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的一種橋型．如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線C的一部分，當(dāng)水距離拱頂4米時(shí)，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  組卷：88引用：7難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=x³-lnx+2圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  組卷：82引用：7難度：0.7

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q＞1“是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：12難度：0.8

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• 6．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  3

  6

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B．- 5 6

  C． 11 12

  D．- 11 12
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 7．已知3^a=5^b=2，則lg6=（　?。?/h2>

  A． a + 1 a （ b + 1 ）	B． b + 1 a （ b + 1 ）
  C． b （ a + 1 ） a （ b + 1 ）	D． a + b a （ b + 1 ）
  組卷：243引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過(guò)點(diǎn)A（2，1）作兩條直線，這兩條直線與橢圓C的另一交點(diǎn)分別是M，N，且M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k₁，k₂．
  （1）證明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若點(diǎn)M到直線AN的距離為2，求直線AM的方程．
  組卷：58引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  x

  +

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  a

  ≥

  4

  e

  2

  時(shí)，證明：f（x）-（x+1）lnx＞0．
  組卷：21引用：1難度：0.4

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