2022-2023學(xué)年河南大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．i

  C． - 1 5

  D． - 1 5 i
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：487引用：20難度：0.5

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  =

  λ

  c

  ，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．10

  D．8
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 4 x + π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 4 x - π 6 ）
  C． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若α是第二象限角，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 7

  C． - 3 4

  D． - 1 7
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則

  AD

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 16 3

  B． 16 3

  C．-4

  D．4
  組卷：552引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  tan

  A

  +

  tan

  C

  +

  3

  =

  3

  tan

  A

  ?

  tan

  C

  ，且b=2，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3 ?

  C．2

  D． 3 3
  組卷：100引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程.

• 21．如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米），設(shè)∠AMN=θ．
  （1）用θ表示AM的長(zhǎng)；
  （2）θ為何值時(shí)，工廠生產(chǎn)的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）？
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)P，且

  AP

  =

  2

  5

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ，記∠ABC=B，∠ACB=C
  （1）若

  AC

  =

  λ

  AD

  ，求實(shí)數(shù)λ的值；
  （2）若

  AP

  ?

  BC

  =

  0

  ，求證：tanB=2tanC；
  （3）在（2）的條件下，求tan（B-C）的最大值．
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析