2021-2022學(xué)年河北省保定市唐縣一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．拋物線y=2x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 8
  組卷：74引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩條平行直線l₁：x+y+1=0和l₂：x+y+6=0截得的線段長為5，則直線l的方程為（　?。?/div>

  A．x=2

  B．x=3

  C．y=0

  D．y=2
  組卷：132引用：1難度：0.5

  解析
• 3．若直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：364引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為

  1

  2

  ，它的長軸長等于圓C：x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 +y2=1	D． x 2 16 + y 2 4 =1
  組卷：412引用：38難度：0.9

  解析
• 5．過點(diǎn)P（1，

  2

  ）的直線l將圓（x-2）²+y²=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k等于（　?。?/div>

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：149引用：6難度：0.9

  解析
• 6．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．15

  B．20

  C．30

  D．42
  組卷：179引用：5難度：0.9

  解析
• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)．若

  OA

  =

  2

  OB

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 17 3

  B． 15 3

  C． 11 3

  D． 7 3
  組卷：458引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時(shí)有極值0．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）記g（x）=f（x）-2k+1，若函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：628引用：16難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍．
  組卷：1214引用：52難度：0.1

  解析