2023-2024學(xué)年河北省滄州市泊頭一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知x,y∈R，集合A={2，log₃x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，則x+y=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：26引用：3難度：0.9

  解析
• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角θ的大小如圖所示，則

  sin

  2

  θ

  2

  co

  s

  2

  θ

  -

  3

  si

  n

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．-2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=x²-2-ln|x|，

  a

  =

  f

  （

  ln

  2

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  ln

  3

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  -

  1

  e

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：109引用：5難度：0.5

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x - 2 ， （ x ≥ 0 ）

  （ 1 2 ） x + 1 ， （ x ＜ 0 ）

  ，則f（f（1））=（　　）

  A．2

  B．3

  C．0

  D． 1 2
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析
• 5．我國的5G通信技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)（Shannon）公式，香農(nóng)提出并嚴(yán)格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計(jì)算最大信息傳送速率C的公式

  C

  =

  W

  ?

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ”，其中W是信道帶寬（赫茲），S是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率（瓦），N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（瓦），其中

  S

  N

  叫做信噪比．根據(jù)此公式，在不改變W的前提下，將信噪比從99提升至λ，使得C大約增加了60%，則λ的值大約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：10^0.2≈1.58）

  A．1559

  B．3943

  C．1579

  D．2512
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 2 a （ x ≤ 1 ）

  lo g a x （ x ＞ 1 ）

  是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 5 ， 1 3 ）

  D． [ 1 5 ， 1 ）
  組卷：188引用：7難度：0.8

  解析
• 7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2b+ab2的最小值為 1 4

  B． a + b 的最大值為1

  C． a + 2 b + 2 ab 的最小值為 7 + 4 3

  D． 1 2 a + b + 4 a + 2 b 的最小值為3
  組卷：194引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求角A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：151引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．
  組卷：258引用：8難度：0.1

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