2023年陜西師大附中高考數(shù)學(xué)第十一次模擬試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，則A∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：182引用：6難度：0.8

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• 2．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  -

  ai

  （i為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則實數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：96引用：6難度：0.8

  解析
• 3．若圓錐的母線長為

  2

  3

  ，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是（　?。?/div>

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  組卷：612引用：13難度：0.8

  解析
• 4．我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（　　）

  A．300種

  B．150種

  C．120種

  D．90種
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析
• 5．若（x-2）⁴（x²+3x）=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+?+a_n（x-2）ⁿ，則

  a

  5

  +

  a

  6

  a

  4

  =（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：79引用：2難度：0.7

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• 6．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達(dá)到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從11提升至499，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：log₂3=1.58，log₂5=2.32．

  A．2.4倍

  B．2.5倍

  C．2.6倍

  D．2.7倍
  組卷：240引用：5難度：0.7

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• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），傾斜角為

  π

  6

  的直線交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為

  2

  3

  ，則p的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：238引用：5難度：0.7

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請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．并請考生務(wù)必將答題卡中對所選試題的題號進(jìn)行涂寫．（本小題滿分10分）[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]．

• 22．如圖是以等邊三角形OAB的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，記為勒洛△OAB（勒洛三角形是德國機(jī)械工程專家，機(jī)械運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，故命名為勒洛三角形）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（規(guī)定：極徑ρ≥0，極角θ∈[-π，π]），已知A，B兩點的極坐標(biāo)分別為

  A

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求

  ?

  AB

  和

  ?

  OB

  的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知M點的極坐標(biāo)

  M

  （

  2

  ，

  π

  12

  ）

  ，Q是

  ?

  AB

  上的動點，求|MQ|²的取值范圍．
  組卷：98引用：4難度：0.5

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（本小題滿分0分）[選修$4-5$：不等式選講]．

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若對?x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：10難度：0.5

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