2022-2023學(xué)年河北省保定市唐縣一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i-1對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：106引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
  ①起點相同的單位向量，終點必相同；
  ②已知向量

  AB

  ∥

  CD

  ，則A，B，C，D四點必在一直線上；
  ③若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  a

  ∥

  c

  ；
  ④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  a

  =

  4

  3

  ，c=12，

  C

  =

  π

  3

  ，則A=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 6 或 π 3
  組卷：95引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  a

  ?

  b

  =4，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  組卷：190引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：216引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，

  AG

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則3x+y=（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B．2

  C． 8 3

  D．3
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

五、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,c=2，面積為S，且

  bcos

  A

  2

  =

  S

  ．
  （1）求角A的大?。?br />（2）求

  b

  +

  c

  a

  的取值范圍．
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 22．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一大塊麥田里玩，幾千幾萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說，除了我．”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊平面四邊形ABCD的麥田里成為守望者．如圖所示，為了分割麥田，他將B，D連接，經(jīng)測量知AB=BC=CD=

  6

  ，AD=3

  2

  ．
  （1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，

  3

  cosA-cosC都為一個定值，請你證明霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；
  （2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)小麥的生長和發(fā)育與分割土地面積的平方和呈正相關(guān)關(guān)系，記△ABD與△CBD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出S₁²+S₂²的最大值．
  組卷：55引用：12難度：0.6

  解析