2022-2023學年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．二次根式

  x

  +

  3

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤-3

  B．x＞-3

  C．x≥-3

  D．x≥3
  組卷：424引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 3 - 3 = 4

  B． 3 × 6 = 3 2

  C． 5 + 5 = 5

  D． 15 ÷ 5 = 3
  組卷：501引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程

  m

  x

  2

  -

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  +

  m

  4

  =

  0

  有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ≥ - 1 2

  B． m ≤ 1 2

  C． m ≥ - 1 2 且m≠0

  D． m ≤ 1 2 且m≠0
  組卷：309引用：1難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+8x-2=0，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x+4）2=18

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x-4）2=1
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：3，且三角板的一邊長為10cm.則投影三角板的對應(yīng)邊長為（　?。?/h2>

  A．10cm

  B．15cm

  C．20cm

  D． 20 3 cm
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖是一架人字梯，已知AB=AC，兩梯腳之間的距離BC=4米，AC與地面BC的夾角為α，則人字梯AC長為（　　）

  A．2cosα米

  B．4sinα米

  C． 2 cosα 米

  D． 4 cosα 米
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-3，0），現(xiàn)將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，-4）

  C．（-2，-4）

  D．（-3，3）
  組卷：250引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與?ABCD各頂點，?EFGH各頂點分別在邊AP、BP、CP、DP上，且HD=2PH，HG∥CD．若△PEF與△PGH的面積和為6，則?ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．108

  B．54

  C．18

  D．12
  組卷：155引用：2難度：0.4

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二、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，正方形ABCD的邊長為12，E是BC邊上一點（與點B、C不重合），連結(jié)DE，G是CB延長線上的點，過點E作DE的垂線交∠ABG的角平分線于點F，若FG⊥CG．
  （1）求證：△DCE∽△EGF．
  （2）若EC=9，求△BEF的面積．
  （3）當BE為何值時，△BEF的面積最大，最大值是多少？
  組卷：126引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，動點P從點A出發(fā)沿折線AC—CB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與△ABC的頂點重合時，過點P作PD⊥AB于點D，以PD為邊在PD的下方作正方形PDEF．設(shè)點P運動的時間為t秒．
  （1）用含t的代數(shù)式表示線段PF的長．
  （2）當點F落在邊BC上時，求t的值．
  （3）作點C關(guān)于直線PF的對稱點C₁，
  ①當點C₁在△ABC的內(nèi)部時，求t的取值范圍．
  ②連結(jié)EC₁，當直線EC₁與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
  組卷：279引用：1難度：0.2

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