2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市育才中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x²+x-6＜0}，B={n∈Z|-1≤n＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中的假命題是（　　）

  A．?x∈R，lgx=0	B．?x∈R，tanx=1
  C．?x∈R，x2＞0	D．?x∈R，3x＞0
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　?。?/h2>

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：6360引用：32難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，角α的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  后經(jīng)過點(diǎn)

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：283引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若直線y=x+a和曲線y=lnx+2相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若

  AM

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則△ABM與△BCM的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 8 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：343引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  +

  lo

  g

  1

  2

  （

  |

  x

  |

  +

  1

  ）

  ，則不等式

  f

  （

  m

  -

  2

  ）

  ＜

  -

  1

  2

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）
  組卷：348引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（2n-1）a_n+1+1，a₁=1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  S

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明

  T

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：344引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e為自然常數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求F（x）=e^x-f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：330引用：6難度：0.4

  解析