2023-2024學(xué)年湖南省株洲市蘆淞區(qū)南方中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．集合A={（x,y）|y=3x-2}，B={（x,y）|y=x+4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{3，7}

  B．{（3，7）}

  C．（3，7）

  D．[3，7]
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析
• 2．“?m,n∈Z，m²=n²+1998”的否定是（　　）

  A．?m,n∈Z，m2=n2+1998	B．?m,n∈Z，m2≠n2+1998
  C．?m,n∈Z，m2≠n2+1998	D．以上都不對
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析
• 3．不等式-x²+3x+4＜0的解集為（　?。?/div>

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|x＞4或x＜-1}

  C．{x|x＞1或x＜-4}

  D．{x|-4＜x＜1}
  組卷：955引用：22難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)a、b∈R，則a＞b是a²＞b²的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不是充分條件，也不是必要條件
  組卷：629引用：14難度：0.7

  解析
• 5．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　?。?/div>

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 15

  D． 8 15
  組卷：412引用：20難度：0.7

  解析
• 6．已知

  f

  （

  1

  -

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  ，則f（f（-3））=（　　）

  A． 9 4

  B． 64 9

  C． 1 4

  D． 16 9
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析
• 7．若函數(shù)f（x+1）的定義域為[-1，15]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  -

  1

  的定義域為（　?。?/div>

  A．[1，4]

  B．（1，4]

  C．[1，14]

  D．（1，14]
  組卷：1210引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為C（x）萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  （萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  +

  100

  x

  -

  37

  （萬元）．每件產(chǎn)品售價為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．
  （Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）；
  （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：115引用：12難度：0.3

  解析
• 22．已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求f（x）的解析式；
  （3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)0＜x＜

  1

  2

  時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?_RB（R為全集）．
  組卷：120引用：9難度：0.5

  解析