2021-2022學年內(nèi)蒙古赤峰市紅旗中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．有下列四個命題，其中真命題是（　?。?/h2>

  A．?n∈R，n2≥n	B．?n∈R，?m∈R，m?n=m
  C．?n∈R，?m∈R，m2＜n	D．?n∈R，n2＜n
  組卷：53引用：7難度：0.9

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• 2．曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-3

  C．9

  D．15
  組卷：847引用：47難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=2ax-a+3，若?x₀∈（-1，1），使得f（x₀）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）∪（1，+∞）	B．（-∞，-3）
  C．（-3，1）	D．（1，+∞）
  組卷：59引用：2難度：0.7

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• 4．下列問題中是古典概型的是（　?。?/h2>

  A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率

  B．擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率

  C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率

  D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率
  組卷：152引用：5難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=x（2020+lnx），若f'（x₀）=2022，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．e2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  組卷：115引用：1難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  組卷：1997引用：48難度：0.9

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• 7．設平面向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ）

  ，其中m,n∈{1，2，3}，記“

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：53引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）=x²（x∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）證明函數(shù)m（x）=f（x）-g（x）在

  x

  ∈

  （

  -

  1

  3

  2

  ，

  0

  ）

  內(nèi)單調(diào)遞增；
  （Ⅱ）證明f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為-4．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右頂點分別為A，B．F是橢圓的右焦點，

  AF

  =3

  FB

  ，

  AF

  ?

  FB

  =3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）不過點A的直線l交橢圓C于M，N兩點，記直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂．若k（k₁+k₂）=1，證明直線l過定點，并求出定點的坐標．
  組卷：320引用：15難度：0.5

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