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2023-2024學年河南省TOP二十名校高三（上）調研數學試卷（一）

發(fā)布：2024/8/19 13:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
-
2
，
1
，
3
}
，
B
=
{
x
|
2
x
+
3
＞
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
（
-
3
2
，
+
∞
）
B．{-1} C．{1，3} D．{3}
組卷：51難度：0.8
解析
2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　?。?/h2>
A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1 B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1 D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
組卷：469引用：22難度：0.8
解析
3．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，若tanα=sin2α．則cosα=（　?。?/h2>
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：60難度：0.8
解析
4．已知偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，若
a
=
f
（
2
1
2
）
，
b
=
f
（
-
3
1
3
）
，
c
=
f
（
5
1
5
）
，則（　?。?/h2>
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
組卷：86引用：4難度：0.8
解析
5．如是函數
f
（
x
）
=
x
+
a
x
b
（
a
∈
R
，
b
∈
N
*
）
的部分圖象，則（　?。?/h2>
A．a＞0，b是奇數 B．a＜0，b是奇數
C．a＞0，b是偶數 D．a＜0，b是偶數
組卷：15難度：0.7
解析
6．設某批產品的產量為x（單位：萬件），總成本c（x）=100+13x（單位：萬元），銷售單價
p
（
x
）
=
800
x
+
2
-
3
（單位：元/件）．若該批產品全部售出，則總利潤（總利潤=銷售收入-總成本）最大時的產量為（　?。?/h2>
A．7萬件 B．8萬件 C．9萬件 D．10萬件
組卷：43難度：0.6
解析
7．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
B
-
C
=
π
2
，且
b
=
3
a
，則sinB=（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：97難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點分別為F₁，F₂，斜率存在的直線l交C的右支于A，B兩點，且直線AF₂與BF₂的斜率之和為0．記l交x軸于點T．
（1）求T的坐標；
（2）若直線AF₂交直線BF₁于點P，求|PF₁|+|PF₂|的值．
組卷：52難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=ax-a-elog_ax,a＞0且a≠1．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有且僅有兩個零點，求a的取值范圍．
組卷：74引用：5難度：0.5
解析

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A．?a?[0，1]，a⁴+a²＞1	B．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1
C．?a∈[0，1]，a⁴+a²＞1	D．?a∈[0，1]，a⁴+a²≤1

A．a＞0，b是奇數	B．a＜0，b是奇數
C．a＞0，b是偶數	D．a＜0，b是偶數

2023-2024學年河南省TOP二十名校高三（上）調研數學試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-2，1，3}，B={x|2x+3＞0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．命題“?a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（ ?。?/h2>

3．已知α∈（π2，π），若tanα=sin2α．則cosα=（ ?。?/h2>

4．已知偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，若a=f（212），b=f（-313），c=f（515），則（ ?。?/h2>

5．如是函數f（x）=x+axb（a∈R，b∈N*）的部分圖象，則（ ?。?/h2>

6．設某批產品的產量為x（單位：萬件），總成本c（x）=100+13x（單位：萬元），銷售單價p（x）=800x+2-3（單位：元/件）．若該批產品全部售出，則總利潤（總利潤=銷售收入-總成本）最大時的產量為（ ?。?/h2>

7．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B-C=π2，且b=3a，則sinB=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，斜率存在的直線l交C的右支于A，B兩點，且直線AF2與BF2的斜率之和為0．記l交x軸于點T．（1）求T的坐標；（2）若直線AF2交直線BF1于點P，求|PF1|+|PF2|的值．

22．已知函數f（x）=ax-a-elogax,a＞0且a≠1．（1）討論f（x）的單調性．（2）若f（x）有且僅有兩個零點，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
-
2
，
1
，
3
}
，
B
=
{
x
|
2
x
+
3
＞
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　?。?/h2>

3．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，若tanα=sin2α．則cosα=（　?。?/h2>

4．已知偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，若
a
=
f
（
2
1
2
）
，
b
=
f
（
-
3
1
3
）
，
c
=
f
（
5
1
5
）
，則（　?。?/h2>

5．如是函數
f
（
x
）
=
x
+
a
x
b
（
a
∈
R
，
b
∈
N
*
）
的部分圖象，則（　?。?/h2>

6．設某批產品的產量為x（單位：萬件），總成本c（x）=100+13x（單位：萬元），銷售單價
p
（
x
）
=
800
x
+
2
-
3
（單位：元/件）．若該批產品全部售出，則總利潤（總利潤=銷售收入-總成本）最大時的產量為（　?。?/h2>

7．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
B
-
C
=
π
2
，且
b
=
3
a
，則sinB=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點分別為F₁，F₂，斜率存在的直線l交C的右支于A，B兩點，且直線AF₂與BF₂的斜率之和為0．記l交x軸于點T．
（1）求T的坐標；
（2）若直線AF₂交直線BF₁于點P，求|PF₁|+|PF₂|的值．

22．已知函數f（x）=ax-a-elog_ax,a＞0且a≠1．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有且僅有兩個零點，求a的取值范圍．