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2023年福建省廈門一中高考數(shù)學五模試卷
發(fā)布:2024/5/20 8:0:9
一、選擇題:本題8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
1.
已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=n
2
-1,n∈A},P=A∪B,則P的子集共有( ?。?/div>
A.2個
B.4個
C.6個
D.64個
組卷:706
引用:8
難度:0.7
解析
2.
若i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足|z|≤1,則|z-(1+i)|的最大值為( ?。?/div>
A.
2
-
1
B.
2
C.
2
+
1
D.
2
2
組卷:139
引用:2
難度:0.8
解析
3.
函數(shù)
f
(
x
)
=
2
+
cos
2
x
sinx
的部分圖象大致為( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:91
引用:6
難度:0.6
解析
4.
如圖所示,九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具,以金屬絲制成9個圓環(huán),解開九連環(huán)共需要256步,解下或套上一個環(huán)算一步,且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程.九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作,可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為a
n
(n≤9,n∈N
*
),已知a
1
=1,a
2
=1,按規(guī)則有a
n
=a
n-1
+2a
n-2
+1(n≥3,n∈N
*
),則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為( ?。?/div>
A.4
B.7
C.16
D.31
組卷:138
引用:6
難度:0.5
解析
5.
已知
(
1
-
x
)
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
,則a
2
+a
4
+…+a
10
=( )
A.255
B.256
C.511
D.512
組卷:161
引用:2
難度:0.9
解析
6.
已知平面向量
a
,
b
,
|
a
|
=
1
,
|
b
|
=
2
,且
a
?
b
=
1
.若
|
c
|
=
2
,則
(
a
+
b
)
?
c
的最大值為( ?。?/div>
A.
2
5
B.10
C.2
D.5
組卷:196
引用:2
難度:0.7
解析
7.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,點A在橢圓上且位于第二象限,滿足
A
F
1
?
A
F
2
=
0
,∠AF
1
F
2
的平分線與AF
2
相交于點B,若
AB
=
3
8
A
F
2
,則橢圓的離心率為( ?。?/div>
A.
2
7
B.
3
7
C.
4
7
D.
5
7
組卷:1020
引用:3
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
在平面直角坐標系xOy中,雙曲線
C
:
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
,實軸長為4.
(1)求C的方程;
(2)如圖,點A為雙曲線的下頂點,直線l過點P(0,t)且垂直于y軸(P位于原點與上頂點之間),過P的直線交C于G,H兩點,直線AG,AH分別與l交于M,N兩點,若O,A,N,M四點共圓,求點P的坐標.
組卷:480
引用:4
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=
2
3
x
3
-mx
2
+m
2
x(m∈R)的導函數(shù)為f′(x).
(1)若函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)存在極值,求m的取值范圍;
(2)設函數(shù)h(x)=f′(e
x
)+f′(lnx)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意m∈R,若關于x的不等式h(x)≥m
2
+k
2
在(0,+∞)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.
組卷:420
引用:3
難度:0.1
解析
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