2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={y|y=2^x-1，x∈A}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  的圖象可能為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：86引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知α，β為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	B．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知甲盒中有2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，乙盒中有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)球，記事件A=“甲盒中取出的球與乙盒中取出的球顏色不同”，則P（A）=（　?。?/div>

  A． 7 12

  B． 29 45

  C． 21 50

  D． 29 50
  組卷：246引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，半焦距為c.在橢圓上存在點(diǎn)P使得

  a

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  c

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  ，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 2 - 1 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 - 1 ）

  D． （ 0 ， 2 - 1 ]
  組卷：664引用：3難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在區(qū)間

  （

  7

  π

  12

  ，

  51

  π

  60

  ）

  上單調(diào)，且滿足

  f

  （

  7

  π

  12

  ）

  =

  -

  f

  （

  3

  π

  4

  ）

  ．若函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  2

  π

  3

  ，

  13

  π

  6

  ）

  上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 8 3 ， 10 3 ]

  B． （ 8 3 ， 30 11 ]

  C． [ 5 3 ， 10 3 ]

  D． （ 5 3 ， 30 11 ]
  組卷：673引用：7難度：0.6

  解析
• 7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  1

  ，過(guò)點(diǎn)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，則（　?。?/div>

  A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
  C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB
  組卷：493引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ．
  （1）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩漸近線l₁、l₂上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  2

  ]

  ，求△AOB面積的最大值；
  （2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點(diǎn)，求△GQF₂周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：137引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+n）lnx.
  （1）若n=1，求函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)n=0時(shí)，若方程f（x）=b有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：be+1＜x₂-x₁＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.2

  解析