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2023-2024學(xué)年北京市高三（上）入學(xué)定位數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-3，-2） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-3，4]
組卷：153引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z的共軛為
z
，若z+
z
=2，則z的實(shí)部為（　　）
A．1 B．-1 C．-i D．i
組卷：82引用：4難度：0.7
解析
3．在（a+x）³的展開式中，x的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．±1 B．±2 C．-3 D．4
組卷：139引用：2難度：0.8
解析
4．直線y=x+1被圓（x-2）²+（y-3）²=1所截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．3
組卷：466引用：7難度：0.7
解析
5．下列函數(shù)中，沒(méi)有對(duì)稱中心的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
1
x
+
1
B．f（x）=x³ C．f（x）=tanx D．f（x）=2^|x|
組卷：96引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=1-2sin²x,則
f
（
π
8
）
的值為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：6引用：2難度：0.8
解析
7．等差數(shù)列{a_n}的其前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，S₄=a₂a₃+1，則{a_n}的公差為（　　）
A．2或-2 B．2或
-
1
2
C．-2或
1
2
D．-3或2
組卷：193引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

20．已知橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，直線l：y=kx-1與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且斜率為
2
2
的直線與l交于點(diǎn)M，點(diǎn)N滿足PN∥x軸，MN⊥x軸，求證：點(diǎn)N在直線
y
=
2
2
x
+
1
上．
組卷：88引用：3難度：0.2
解析
21．給定正整數(shù)k,m,其中2≤m≤k,如果有限數(shù)列{a_n}同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱{a_n}為（k,m）-數(shù)列．記（k,m）-數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最小值為G（k,m）．
條件①：{a_n}的每一項(xiàng)都屬于集合{1，2，3，?，k}；
條件②：從集合{1，2，3，?，k}中任取m個(gè)不同的數(shù)排成一列，得到的數(shù)列都是{a_n}的子數(shù)列．
注：從{a_n}中選取第i₁項(xiàng)、第i₂項(xiàng)、…、第i_s項(xiàng)（其中i₁＜i₂＜?＜i_s）形成的新數(shù)列
a
i
1
，
a
i
2
，
?
，
a
i
s
稱為{a_n}的一個(gè)子數(shù)列．
（1）分別判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否為（3，3）-數(shù)列，并說(shuō)明理由：
數(shù)列A₁：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
數(shù)列A₂：1，2，3，2，1，3，1；
（2）求證：G（k,2）=2k-1；
（3）求G（4，4）的值．
組卷：49引用：6難度：0.5
解析