23.如圖甲為一個兒童電動小汽車的軌道傳送接收裝置,L=1m的水平直軌道AB與半徑均為0.4m的豎直光滑螺旋圓軌道(O、O'為圓心,C為最高點(diǎn))相切于B,B'為第2個圓與水平軌道的切點(diǎn),O'D與O'B'的夾角為60°,接收裝置為高度可調(diào)節(jié)的平臺,EF為平臺上一條直線,O'EF在同一豎直平面內(nèi),裝置切面圖可抽象為圖乙模型。質(zhì)量為0.6kg的電動小汽車以額定功率P=6W從起點(diǎn)A啟動沿軌道運(yùn)動一段時間(到達(dá)B點(diǎn)之前電動機(jī)已停止工作),剛好能通過C點(diǎn),之后沿圓弧從B'運(yùn)動至D點(diǎn)后拋出,沿水平方向落到平臺E點(diǎn),小汽車與水平直軌道AB的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,其余軌道均光滑,g=10m/s
2(空氣阻力不計,小汽車運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn))。
(1)求電動機(jī)工作時間t;
(2)要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺E點(diǎn),求平臺調(diào)節(jié)高度H和EB'的水平位移X;
(3)若拋出點(diǎn)D的位置可沿圓軌道調(diào)節(jié),設(shè)O'D與O'B′的夾角為θ,要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺E點(diǎn),寫出平臺的豎直高度H、平臺落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平位移x、角度θ的關(guān)系方程。