2022-2023學(xué)年吉林省長春市博碩學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|-1-x＜0}，則正確的是（　?。?/h2>

  A．0?A

  B．{0}∈A

  C．?∈A

  D．{0}?A
  組卷：306引用：3難度：0.9

  解析

• 2．2021年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了1月-5月以來5G手機的實際銷量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  銷售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量x和y正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)一定小于1

  B．由題中數(shù)據(jù)可知，6月份該商場5G手機的實際銷量為2（千只）

  C．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)，回歸直線可能不過（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一個點

  D．若不考慮本題中的數(shù)據(jù)， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，則回歸直線過點（ x ， y ）
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量ξ～B（18，p），且E（2ξ-3）=9，則p=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 2 7

  D． 1 2
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某種產(chǎn)品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關(guān)系：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	50	70

  已知y與x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =6.5x+17.5，則當(dāng)廣告支出費用為5萬元時，殘差為（　　）

  A．40

  B．30

  C．20

  D．10
  組卷：186引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．100

  B．150

  C．180

  D．240
  組卷：107引用：3難度：0.5

  解析

• 6．用四種顏色給正四棱錐V-ABCD的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．36種

  C．12種

  D．60種
  組卷：385引用：9難度：0.7

  解析

• 7．根據(jù)教育部的規(guī)定，從2021年9月1日以來，全國各地的中小學(xué)都開展了課后延時服務(wù)．各個學(xué)校都及時安排老師參加課后延時服務(wù)工作，學(xué)校要求張老師在每個星期的周一至周五要有三天參加課后延時服務(wù)．若張老師周五一定參加課后延時服務(wù)，則他周四也參加課后延時服務(wù)的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：18引用：8難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯題的情況，某課題組在某市中學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學(xué)成績和平時整理數(shù)學(xué)錯題情況，并繪制了下列兩個統(tǒng)計圖表，圖1為學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，圖2為學(xué)生一個星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯題天數(shù)的扇形圖．若本次數(shù)學(xué)成績在110分及以上視為優(yōu)秀，將一個星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”．已知數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯題的學(xué)生占70%．
  
  

  	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
  經(jīng)常整理
  不經(jīng)常整理
  合計

  （1）求圖1中m的值；
  （2）根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補全上方2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯題是否有關(guān)？
  （3）用頻率估計概率，在全市中學(xué)生中按“經(jīng)常整理錯題”與“不經(jīng)常整理錯題”進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2人進(jìn)行座談．求這2名同學(xué)中經(jīng)常整理錯題且數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)恰為1人的概率．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：29引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的極小值為1．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  +

  m

  （

  1

  x

  2

  -

  1

  ）

  ．
  ①證明：當(dāng)

  0

  ＜

  m

  ＜

  1

  2

  時，

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  m

  1

  -

  m

  ）

  ，g（x）＞0恒成立；
  ②若函數(shù)g（x）有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：120引用：5難度：0.3

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