2023-2024學(xué)年四川省成都七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（x,2，-2），

  b

  =（3，-4，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：3x-4y-1=0與l₂：3x-4y+3=0，則l₁與l₂之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  9

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =

  4

  ，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相交

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．內(nèi)含
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若直線l₁：x+（a-4）y+1=0與l₂：bx+y-2=0垂直，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 5

  C． 2 3

  D．4
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，則P（AB）=（　　）

  A．1

  B．0.79

  C．0.7

  D．0.21
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)棱OA上，且ON=2NA，則

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  組卷：96引用：10難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，長(zhǎng)軸為A₁A₂，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足為P，若

  |

  MP

  |

  2

  |

  A

  1

  P

  |

  ?

  |

  A

  2

  P

  |

  =

  1

  3

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=2，AA₁=3，M是AB的中點(diǎn)，N是B₁C₁的中點(diǎn)，P是BC₁與B₁C的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段A₁N上．
  （1）若PQ∥平面A₁CM，請(qǐng)確定點(diǎn)Q的位置；
  （2）請(qǐng)?jiān)谙铝袟l件中任選一個(gè)，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；
  ①平面BPQ與平面ABC的夾角余弦值為

  2

  106

  53

  ；
  ②直線AC與平面BPQ所成角的正弦值為

  3

  106

  106

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知A（2，3），B（-2，0），C（2，0），∠ABC的內(nèi)角平分線與y軸相交于點(diǎn)E．
  （1）求△ABC的外接圓的方程；
  （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）若P為△ABC的外接圓劣弧

  ?

  BC

  上一動(dòng)點(diǎn)，∠ABC的內(nèi)角平分線與直線AP相交于點(diǎn)D，記直線CD的斜率為k₁，直線CP的斜率為k₂，當(dāng)

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  7

  5

  時(shí)，判斷點(diǎn)E與經(jīng)過(guò)P，D，C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析