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2021-2022學(xué)年浙江省杭州二中濱江校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 0:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
=t
b
，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：9引用：1難度：0.9
解析
2．若圓x²+y²-6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y-6=0對稱，則實數(shù)a的值（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
3．已知過原點的平面α的一個法向量是
m
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，點P（2，2，0）是平面α外的一點，則點P到平面α的距離是（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
2
C．2 D．
2
2
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
4．原點到直線l：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0的距離的最大值為（　　）
A．
2
5
B．
2
2
C．
2
2
5
D．
4
2
5
組卷：515引用：4難度：0.8
解析
5．過點A（-5，-1）的直線l與圓（x+3）²+（y-5）²=4相切，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．y=-1或4x+3y+23=0 B．y=-1或4x-3y+17=0
C．x=-5或4x+3y+23=0 D．x=-5或4x-3y+17=0
組卷：375引用：5難度：0.7
解析
6．如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用2c₁和2c₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③
c
1
a
1
＜
c
2
a
2
；④
c
1
a
1
＞
c
2
a
2
；其中正確式子的序號是（　?。?/h2>
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
7．已知集合
M
=
{
（
x
,
y
）
|
2
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
y
-
1
≤
0
x
-
2
y
-
1
≤
0
，集合N={（x,y）|xcosθ+ysinθ≥r,r≥0}，若M∩N≠?，則（　　）
A．0＜r≤1 B．
1
≤
r
≤
2
C．
r
≥
2
D．
0
≤
r
≤
2
組卷：3引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并解答．
如圖，在五面體ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，DC=DB=
3
．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點F，使得平面AEF與平面ABE的夾角的余弦值等于
5
43
43
？若存在，求
BF
BC
的值；若不存在，說明理由．
組卷：131引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點分別為F₁、F₂，經(jīng)過點F₁且傾斜角為θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（1）若
θ
=
π
3
，求折疊后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
（2）求折疊后的線段AB長度的取值范圍，并說明理由．
組卷：165引用：3難度：0.2
解析