2021-2022學(xué)年浙江省杭州二中濱江校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（-2，3，-1），

  b

  =（4，m,n），且

  a

  =t

  b

  ，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 2．若圓x²+y²-6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y-6=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知過(guò)原點(diǎn)的平面α的一個(gè)法向量是

  m

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，點(diǎn)P（2，2，0）是平面α外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面α的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．原點(diǎn)到直線l：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 2 2

  C． 2 2 5

  D． 4 2 5
  組卷：512引用：4難度：0.8

  解析

• 5．過(guò)點(diǎn)A（-5，-1）的直線l與圓（x+3）²+（y-5）²=4相切，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=-1或4x+3y+23=0	B．y=-1或4x-3y+17=0
  C．x=-5或4x+3y+23=0	D．x=-5或4x-3y+17=0
  組卷：374引用：5難度：0.7

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• 6．如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行．若用2c₁和2c₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
  ①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③

  c

  1

  a

  1

  ＜

  c

  2

  a

  2

  ；④

  c

  1

  a

  1

  ＞

  c

  2

  a

  2

  ；其中正確式子的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  組卷：64引用：2難度：0.7

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• 7．已知集合

  M

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  2 x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 1 ≤ 0

  x - 2 y - 1 ≤ 0

  ，集合N={（x,y）|xcosθ+ysinθ≥r,r≥0}，若M∩N≠?，則（　?。?/h2>

  A．0＜r≤1

  B． 1 ≤ r ≤ 2

  C． r ≥ 2

  D． 0 ≤ r ≤ 2
  組卷：2引用：1難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．
  如圖，在五面體ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，DC=DB=

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABC；
  （Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面AEF與平面ABE的夾角的余弦值等于

  5

  43

  43

  ？若存在，求

  BF

  BC

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：128引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁且傾斜角為θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求折疊后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
  （2）求折疊后的線段AB長(zhǎng)度的取值范圍，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：157引用：3難度：0.2

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