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2023-2024學(xué)年重慶市名校聯(lián)盟高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/26 3:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知集合A={x|x
2
-3x-4<0},B={-2,-1,1,2,4},則A∩B=( ?。?/div>
A.{-2,-1}
B.{-1,2}
C.{1,2}
D.{1,2,4}
組卷:91
引用:2
難度:0.9
解析
2.
設(shè)a>0,則
a
+
a
+
4
a
的最小值為( ?。?/div>
A.
2
a
+
4
B.2
C.4
D.5
組卷:153
引用:9
難度:0.8
解析
3.
已知
cos
(
π
3
+
α
)
=
2
3
,則
cos
(
2
π
3
-
α
)
的值等于( ?。?/div>
A.
2
3
B.
-
2
3
C.
5
3
D.
±
5
3
組卷:180
引用:3
難度:0.9
解析
4.
函數(shù)
f
(
x
)
=
xln
|
x
|
e
x
+
e
-
x
的圖象大致是( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:69
引用:2
難度:0.8
解析
5.
窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花,如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF,內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心O,圓O的半徑為1,點P在圓O上運動,則
PE
?
OE
的最小值為( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
組卷:160
引用:4
難度:0.6
解析
6.
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,外接圓半徑為R,若
bsin
B
-
asin
A
=
1
2
asin
C
,且△ABC的面積為2R
2
sinB(1-cos2A),則cosB=( ?。?/div>
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
組卷:322
引用:2
難度:0.5
解析
7.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
e
(
x
+
1
)
2
,
x
≤
0
x
+
4
x
-
3
,
x
>
0
,函數(shù)y=f(x)-a有四個不同的零點,從小到大依次為x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,則x
1
x
2
+x
3
+x
4
的取值范圍為( ?。?/div>
A.(5,3+e]
B.[4,4+e)
C.[4,+∞)
D.(-∞,4]
組卷:384
引用:10
難度:0.4
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
設(shè)數(shù)列{a
n
}的前n項之積為T
n
,滿足2a
n
+T
n
=1(n∈N
+
).
(1)設(shè)
b
n
=
1
+
1
T
n
,求數(shù)列{b
n
}的通項公式b
n
;
(2)設(shè)數(shù)列{a
n
}的前n項之和為S
n
,證明:
S
n
<
n
2
+
1
2
ln
(
T
n
+
1
)
-
1
4
.
組卷:82
引用:5
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=xcosx,g(x)=asinx.
(1)若a=1,證明:當(dāng)x∈(0,π)時,x>g(x)>f(x);
(2)當(dāng)x∈(-π,0)∪(0,π)時,
f
(
x
)
g
(
x
)
<
sinx
x
,求a的取值范圍.
組卷:14
引用:3
難度:0.6
解析
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