2020-2021學年河南省三門峽市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其字母標號填入相應位置）

• 1．命題“若x=3，則|x|=3”的否命題是（　　）

  A．若x=3，則|x|≠3	B．若x=-3，則|x|=3
  C．若x≠3，則|x|≠3	D．若|x|≠3，則x≠3
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線y²=2px的焦點為F（1，0），則p=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知空間兩點A（0，1，1），B（1，-2，1），則線段AB的中點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ， 0 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 0 ）
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：555引用：19難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  3

  x

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 10 3
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，A∈α，且

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A．AB∥α	B．AB⊥α，垂足為A
  C．AB∩α=A，但不垂直	D．AB?α
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，ax²+2x+3＞0的否定是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． a ＜ 1 3

  B． 0 ＜ a ≤ 1 3

  C． a ≤ 1 3

  D． a ≥ 1 3
  組卷：111引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．已知圓O：x²+y²=4，點P為圓O上的動點，DP⊥x軸，垂足為D，若

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ，設點M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）設直線l：y=x+2與曲線E交于A，B兩點，點N為曲線上不同于A，B的一點，求△NAB面積的最大值．
  組卷：69引用：2難度：0.3

  解析

• 23．已知圓O：x²+y²=4，點P為圓O上的動點，DP⊥x軸，垂足為D，若

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ，設點M的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）直線

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  與曲線E交于A，B兩點，N為曲線E上任意一點，且

  ON

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，證明：λ²+μ²為定值．
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析