2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）

• 1．下列各式中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 16 =±4

  B．± 16 =4

  C． 3 27 =3

  D． （ - 4 ） 2 =-4
  組卷：1364引用：7難度：0.8

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• 2．若一組數(shù)據(jù)3，x,5，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：59引用：2難度：0.7

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• 3．下列命題中，真命題是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：106引用：10難度：0.5

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• 4．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則CD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：111引用：5難度：0.7

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• 5．下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+1=0

  B．x2+x+1=0

  C．x2-x-1=0

  D．（x-1）2+1=0
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 6．參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，共有（　?。﹤€(gè)隊(duì)參加比賽？

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：713引用：4難度：0.9

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股方圓圖》是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是16，小正方形的面積是3，直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b那么（a+b）²的值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．29

  C．19

  D．48
  組卷：533引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過(guò)的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（　?。?/h2>

  A．1小時(shí)

  B．2小時(shí)

  C．3小時(shí)

  D．4小時(shí)
  組卷：2255引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊在右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
  （1）如圖當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF=BC-CD．
  （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)作出圖形，并判斷CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系．
  （3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，在所做的圖中，連接正方形ADEF對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.3

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• 25．學(xué)習(xí)新知：如圖1、圖2，P是矩形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有以下重要結(jié)論：AP²+CP²=BP²+DP²．
  
  （1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中任意選擇一個(gè)，證明：AP²+CP²=BP²+DP²．
  （2）應(yīng)用新知：如圖3，在△ABC中，CA=4，CB=6，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CD=2，∠ADB=90°，求AB的最小值．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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