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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/11 15:0:1

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

  • 1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:380引用:73難度:0.9
  • 2.若復(fù)數(shù)z滿足(1-2i)z=2-i,則z的虛部為(  )

    組卷:55引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形,已知直觀圖OA′B′C′中,
    B
    C
    =
    1
    ,
    O
    C
    =
    2
    ,則該平面圖形的面積為(  )

    組卷:536引用:6難度:0.9
  • 4.如圖,△ABC,△BDE都是邊長為1的等邊三角形,A,B,D三點(diǎn)共線,則
    AD
    ?
    AE
    =( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:65引用:5難度:0.7
  • 5.已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若sinC=2sinBcosA,且(a+b-c)(b+c+a)=2ab,那么△ABC是( ?。?/h2>

    組卷:57引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn),G,H分別為DE,AF的中點(diǎn),將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體P-DEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:44引用:2難度:0.5
  • 7.在《九章算術(shù)?商功》中將正四面形棱臺(tái)體(棱臺(tái)的上、下底面均為正方形)稱為方亭.在方亭ABCD-A1B1C1D1中,AB=2A1B1=2,四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之和為
    3
    3
    ,則該方亭的體積為(  )

    組卷:38引用:5難度:0.5

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,有一景區(qū)的平面圖是一個(gè)半圓形,其中O為圓心,直徑AB的長為2km,C,D兩點(diǎn)在半圓弧上,且BC=CD,設(shè)∠COB=θ.
    (1)當(dāng)
    θ
    =
    π
    6
    時(shí),求四邊形ABCD的面積;
    (2)若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段AB,BC,CD和DA組成的觀光道路,則當(dāng)θ為何值時(shí),觀光道路的總長l最長,并求出l的最大值.

    組卷:89引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=2ex-sin2x.
    (1)當(dāng)x≥0時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
    (2)若對于
    ?
    x
    -
    π
    12
    +
    ,不等式4xex+xcos2x-ax2-5x≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:38引用:2難度:0.5
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