2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，?_RB={x|x≤0或x＞3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  組卷：394引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  +

  3

  2

  i,則復(fù)數(shù)

  1

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 3 2 i

  B．- 3 2

  C． 3 2 i

  D． 3 2
  組卷：23引用：3難度：0.8

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• 3．比薩斜塔是意大利的著名景點(diǎn)，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名，把地球看作一個(gè)球（球心記為O），地球上的一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，OA的方向即為A點(diǎn)處的豎直方向．已知斜塔處于北緯44°，經(jīng)過(guò)測(cè)量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為4°，則中軸線與赤道所在平面所成的角為（　　）

  A．50°

  B．48°

  C．42°

  D．40°
  組卷：183引用：4難度：0.7

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• 4．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  +

  1

  ）

  是奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）圖象與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）
  組卷：59引用：3難度：0.7

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• 5．某乒乓球訓(xùn)練館使用的球是A，B，C三種不同品牌標(biāo)準(zhǔn)比賽球，根據(jù)以往使用的記錄數(shù)據(jù)：
  

  品牌名稱	合格率	購(gòu)買球占比
  A	98%	0.2
  B	99%	0.6
  C	97%	0.2

  若這些球在盒子中是均勻混合的，且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取一只球用于訓(xùn)練，則它是合格品的概率為（　?。?/h2>

  A．0.986

  B．0.984

  C．0.982

  D．0.980
  組卷：198引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，

  1

  2

  a₃，2a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　?。?/h2>

  A．1 + 2

  B．1 - 2

  C．3 + 2 2

  D．3 - 2 2
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知cos（

  α

  -

  π

  6

  ）=

  3

  4

  ，則sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）+cos²（

  α

  2

  -

  π

  12

  ）的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 7 8

  D．1
  組卷：719引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-ax-2（x∈R，a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：110引用：13難度：0.2

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• 22．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是不是陽(yáng)性，現(xiàn)有n（n∈N“）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：
  方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次．
  方式二：混合檢驗(yàn)，將其中m（n∈N*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了：若檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這m份血液樣本再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這m份血液樣本的檢驗(yàn)次數(shù)總共為m+1．
  假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（0＜p＜l）．現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為長(zhǎng)，采用混合檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為氣．
  （1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k）；
  （2）若P與干擾素計(jì)量x_n相關(guān)，其中x1，2，?，x_n，（n≥2）是不同的正整數(shù)，且x=1，?n∈N*（n≥2）都有
  e

  1

  3

  ?

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  n

  x

  i

  x

  i

  +

  1

  =

  x

  2

  n

  -

  x

  2

  1

  x

  2

  2

  -

  x

  2

  1

  成立．
  ①求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；②當(dāng)p=1-

  1

  3

  x

  4

  時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比采用逐份檢驗(yàn)方式的檢驗(yàn)總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）
  組卷：209引用：1難度：0.3

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