2021-2022學(xué)年天津市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，共32分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=a²-1+（a-1）i,i是虛數(shù)單位，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．1或-1
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若sinB=sinAcosC，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n表示兩條不同直線，α，β表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α∥β，m∥β，則m∥α	D．若m∥α，n⊥α，則m⊥n
  組卷：335引用：4難度：0.6

  解析

• 4．某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．記這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,平均數(shù)為b,眾數(shù)為c,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  2

  EC

  ，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AE + 1 2 BF

  B． 3 4 AE + BF

  C． 5 4 AE + 1 2 BF

  D． 5 4 AE + BF
  組卷：320引用：7難度：0.6

  解析

• 6．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ A ） = 1 4	B．事件A與事件B互斥
  C．事件A與事件B相互獨(dú)立	D． P （ A ∪ B ） = 1 2
  組卷：524引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共64分）

• 18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.
  （1）若cosA=

  6

  4

  ，求cos（2A+C）的值；
  （2）若c=

  7

  ，△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，求邊a,b的值．
  組卷：314引用：2難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
  （1）求三棱錐A-BDE的體積；
  （2）求證：PB⊥平面EFD；
  （3）求平面CPB與平面PBD的夾角的大?。?/h2>
  組卷：380引用：5難度：0.5

  解析