2023年上海交大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、填空題（本大題共有12題，滿分48分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，則集合A∩Z=

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)i?z=1+i,則復(fù)數(shù)z=

  ．
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知某球體的表面積為36π，則該球體的體積是

  ．
  組卷：360引用：8難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量坐標(biāo)為

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析
• 5．如圖所示，ABCD-A′B′C′D′是長(zhǎng)方體，其中AB=2，AD=AA′=1，點(diǎn)E是棱C′D′上一點(diǎn)，若異面直線A′B與DE互相垂直，則D′E=

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知x,y∈R，且x+2y=1，則2^x+4^y的最小值是

  ．
  組卷：74引用：6難度：0.7

  解析
• 7．若

  （

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  n

  的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)B（0，b）且與直線BF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于D，且

  2

  F

  1

  F

  2

  +

  F

  2

  D

  =

  0

  ．
  （1）求橢圓Γ的離心率；
  （2）若過(guò)B、D、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線

  l

  ：

  x

  -

  3

  y

  -

  6

  =

  0

  相切，求橢圓Γ的方程；
  （3）設(shè)a=2．過(guò)橢圓Γ右焦點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得M、Q、N三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：167引用：2難度：0.3

  解析
• 21．已知點(diǎn)A_n（a_n，b_n）（n∈N，n≥1）是函數(shù)y=x³圖像上不同的點(diǎn)，設(shè)首項(xiàng)a₁=a（常數(shù)a∈R，a≥0），記c_n=a_n+a_n+1（n∈N，n≥1）．
  （1）若數(shù)列{c_n}是一個(gè)5項(xiàng)的等比數(shù)列，其中c₂=4，c₅=32，當(dāng)a=1時(shí)，試寫出數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)；
  （2）若數(shù)列{c_n}是一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列，滿足c₁=1，c₃=7，當(dāng)a=0時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （3）若對(duì)于任意n∈N，n≥1，都有

  c

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  3

  2

  ，當(dāng)數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為1時(shí)，記

  k

  n

  =

  b

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，若存在常數(shù)k₀，使得對(duì)于任意n∈N，n≥1，不等式（k_n-k₀）（k_n+1-k₀）＜0都成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：150引用：3難度：0.1

  解析