2020-2021學(xué)年江西省宜春市上高二中高一（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（4月份）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則（　　）

  A． a ∥ b	B． a ⊥ b
  C． a 與 b 的夾角為60°	D． a 與 b 的夾角為30°
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析
• 2．直線xsinα-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ， π ）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ， π ）
  組卷：366引用：8難度：0.8

  解析
• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  -

  2

  a

  |

  =

  3

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  -

  2

  a

  方向上的投影為（　?。?/div>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,給出下列四個(gè)結(jié)論：
  ①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
  ②

  a

  sin

  A

  =

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  ；
  ③若sin2A=sin2B，則A=B；
  ④等式c=acosB+bcosA一定成立．
  以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析
• 5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知

  b

  -

  c

  =

  1

  4

  a

  ，2sinB=3sinC，△ABC的面積為

  3

  15

  4

  ，則a=（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：798引用：4難度：0.6

  解析
• 6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)D，E滿足

  BD

  =

  DC

  ，

  BE

  =

  2

  3

  BA

  +

  1

  3

  BC

  ，AD與BE交于點(diǎn)P，則

  BP

  ?

  BC

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 8 3

  C．1

  D．2
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析
• 7．已知過(guò)定點(diǎn)（2，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，這樣的直線有（　　）條？

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,a²=b²+bc,且sinC+tanBcosC=1．
  （1）求角A；
  （2）b=2，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

  AP

  ?

  CP

  =0，求BP的最小值，并求BP取得最小值時(shí)△APC的面積S．
  組卷：248引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為f（x）與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為f（x）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若將其圖象向右平移

  1

  2

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，而函數(shù)g（x）的最小正周期為4，且在x=0處取得最小值．
  （1）求參數(shù)ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量2

  BC

  -

  CD

  與向量

  BC

  +3

  CD

  之間夾角的余弦值；
  （3）若點(diǎn)P為f（x）函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C，E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

  BP

  ?

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范圍．
  組卷：224引用：7難度：0.5

  解析