2022-2023學(xué)年福建省泉州科技中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把正確答案的字母填涂答題卡的答題表中．）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，則

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（7，-2）

  B．（7，2）

  C． （ 5 ，- 11 2 ）

  D． （ - 5 ，- 11 2 ）
  組卷：206引用：4難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=i²⁰²³，則

  z

  =（　?。?/div>

  A． 1 5 - 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． - 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析
• 3．如圖所示，向量

  OA

  =

  a

  ,

  OB

  =

  b

  ,

  OC

  =

  c

  ,

  A

  ，

  B

  ，

  C

  在一條直線上，且

  AC

  =

  -

  4

  CB

  ，則（　?。?/div>

  A． c = 1 2 a + 3 2 b

  B． c = 3 2 a - 1 2 b

  C． c = - a + 2 b

  D． c = - 1 3 a + 4 3 b
  組卷：561引用：9難度：0.7

  解析
• 4．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=4，

  a

  ?

  b

  =-10，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：21引用：4難度：0.9

  解析
• 5．直線y=kx+1與曲線f（x）=alnx+b相切于點P（1，2），則2a+b=（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：749引用：9難度：0.7

  解析
• 6．下列有關(guān)說法錯誤的是（　?。?/div>

  A．“事件A、B互為互斥事件”是“事件A、B互為對立事件”的充分不必要條件

  B．若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21

  C．若隨機變量ξ服從二項分布： ξ ～ B （ 4 ， 1 4 ） ，則E（ξ）=1

  D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點各不相同”，事件B=“甲獨自去一個景點”，則 P （ A | B ） = 2 9
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析
• 7．（x²+2x+y）⁵的展開式中，x⁵y²的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．30

  B．40

  C．60

  D．120
  組卷：555引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．近年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導(dǎo)航定位精度都是2～3米，全球服務(wù)可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．
  （1）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度X近似滿足

  X

  ～

  N

  （

  5

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在[1，3]的概率；
  （2）①某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望；
  ②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析，記Y為選取的4顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：156引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
  （1）證明：f（x）存在唯一零點；
  （2）設(shè)g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），證明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
  組卷：154引用：8難度：0.5

  解析