2022-2023學年福建省泉州科技中學高二(下)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/5/6 8:0:9
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的,請把正確答案的字母填涂答題卡的答題表中.)
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1.已知向量
,a=(1,-3),則b=(3,12)=( ?。?/h2>a+2b組卷:210引用:4難度:0.8 -
2.若復數(shù)z滿足(2-i)z=i2023,則
=( ?。?/h2>z組卷:161引用:5難度:0.8 -
3.如圖所示,向量
在一條直線上,且OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C,則( ?。?/h2>AC=-4CB組卷:561引用:9難度:0.7 -
4.已知|
|=5,|a|=4,b?a=-10,則b與a的夾角為( ?。?/h2>b組卷:21引用:4難度:0.9 -
5.直線y=kx+1與曲線f(x)=alnx+b相切于點P(1,2),則2a+b=( )
組卷:754引用:9難度:0.7 -
6.下列有關(guān)說法錯誤的是( ?。?/h2>
組卷:22引用:1難度:0.5 -
7.(x2+2x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:560引用:11難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.近年我國科技成果斐然,其中北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,共30顆衛(wèi)星組成.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米,實測的導航定位精度都是2~3米,全球服務可用性99%,亞太地區(qū)性能更優(yōu).
(1)南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試,發(fā)現(xiàn)定位精確度X近似滿足,預估該地區(qū)某輛家用汽車導航精確度在[1,3]的概率;X~N(52,14)
(2)①某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析,選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為ξ,求ξ的數(shù)學期望;
②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析,記Y為選取的4顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目,求Y的分布列和數(shù)學期望.
附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.組卷:156引用:4難度:0.6 -
22.已知函數(shù)f(x)=a(ex-x-1)-ln(x+1)+x,a≥0.
(1)證明:f(x)存在唯一零點;
(2)設(shè)g(x)=aex+x,若存在x1,x2∈(-1,+∞),使得f(x1)=g(x1)-g(x2),證明:x1-2x2≥1-2ln2.組卷:157引用:8難度:0.5