2021年天津市南大奧宇學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y∈Z|y=2sinx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．[0，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

• 2．命題“?n∈N，n²-1∈Q”的否定為（　　）

  A．?n∈N，n2-1?Q	B．?n?N，n2-1∈Q
  C．?n∈N，n2-1?Q	D．?n∈N，n2-1∈Q
  組卷：194引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  2

  sinx

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：397引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為（　?。?br />

  A．1000

  B．40

  C．27

  D．20
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 5．高為1的圓錐內(nèi)接于半徑為1的球，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：444引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a=2^0.1，b=lg

  5

  2

  ，c=

  lo

  g

  3

  9

  10

  ，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：528引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，已知b₁≠0，2b_n-b₁=S₁?S_n，n∈N^*
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)c_n=b_n?log₃a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （Ⅲ）證明：對任意n∈N^*且n≥2，有

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  1

  a

  3

  -

  b

  3

  +…+

  1

  a

  n

  -

  b

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：388引用：8難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x+1）e^ax（a≠0）在點(diǎn)（

  2

  a

  ，f（

  2

  a

  ））處的切線斜率為0．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）在[t-1，t+1]上的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2x+3xlnx,證明：對任意x₁，x₂∈（0，1）都有|g（x₁）-g（x₂）|＜

  2

  e

  3

  +

  3

  e

  +1．
  組卷：466引用：2難度：0.3

  解析