2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
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1．若f′（x0）=-2，則
limΔx→0等于（ ）f（x0）-f（x0+Δx）Δx組卷：460引用：4難度：0.7 -
2．袋子中有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，已知3個(gè)球中有白球，則恰好拿到2個(gè)紅球的概率為（ ）
組卷：168引用：3難度：0.7 -
3．設(shè)（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a3=2a2，則n=（ ?。?/h2>
組卷：130引用：4難度：0.7 -
4．據(jù)史書(shū)的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進(jìn)位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具．算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空．如圖所示：
如：10記為
，26記為
，71記為
．現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）組卷：22引用：3難度：0.7 -
5．已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（ ?。?/h2>P（X=2k）=ak（k=1，2，3，6）（a組卷：152引用：8難度：0.5 -
6．甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，命中得2分，不中得0分．已知甲每次投籃命中的概率為0.6，乙每次投籃命中的概率為0.5，每一輪比賽兩人各投籃1次，得分高者獲勝，分?jǐn)?shù)相等為平局，且各輪比賽結(jié)果相互獨(dú)立，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝利者，則恰好進(jìn)行3輪投籃后甲最終勝利的概率為（ ?。?/h2>
組卷：64引用：3難度：0.7 -
7．若曲線
與g（x）=ex有三條公切線，則k的取值范圍為（ ）f（x）=kx（k＜0）組卷：191引用：5難度：0.4
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
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21．隨著我國(guó)居民生活水平的提高和人們對(duì)精神生活的追求，如今有越來(lái)越多的人養(yǎng)寵物，很多人的朋友圈除了曬美食、曬旅行、曬孩子外，還會(huì)曬各自的寵物，寵物也成了很多家庭中的重要角色之一，為記錄下寵物可愛(ài)、呆萌的瞬間，會(huì)有很多人選擇去寵物照相館，為了解顧客的消費(fèi)需求，某寵物照相館對(duì)近期200名客戶(hù)的寵物拍照信息進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若套餐價(jià)格（單位：元）在[898，1498]內(nèi)的稱(chēng)為“尊享套餐”，在[298，898）內(nèi)的稱(chēng)為“普通套餐”．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否選擇“尊享套餐”與年齡有關(guān)？
（2）把頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)從年齡低于45歲的所有客戶(hù)中，隨機(jī)抽取3名客戶(hù)，記所抽取的3名客戶(hù)中選擇“普通套餐”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．選擇“尊享套餐” 選擇“普通套餐” 合計(jì) 年齡不低于45歲 50 年齡低于45歲 80 合計(jì)
參考公式：，其中n=a+b+c+d.K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 組卷：52引用：3難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-alnx.
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）存在唯一的極小值點(diǎn)；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．組卷：32引用：2難度：0.4