2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣湘郡未來中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分）

• 1．-6的倒數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．- 1 6

  D． 1 6
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（2a2）3=6a6	B．2a2+4a2=6a4
  C．a(chǎn)3?a2=a5	D．（a+2b）2=a2+4b2
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析

• 4．為了調(diào)查市一中學(xué)生的視力情況，在全校的2700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

  B．樣本容量是100

  C．2700名學(xué)生是總體

  D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
  組卷：418引用：6難度：0.7

  解析

• 5．按疫情防控要求，學(xué)校嚴(yán)格執(zhí)行“一日三檢”．小明記錄某周周一至周五的晨檢體溫（單位：℃）結(jié)果分別為：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．36.0、36.2

  B．36.2、36.2

  C．35.8、36.2

  D．35.8、36.1
  組卷：474引用：5難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠3

  B．x＞0且x≠3

  C．x≥0且x≠3

  D．x＞2且x≠3
  組卷：750引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長為a、b、c,下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)：b：c=3：4：5	B．∠A+∠B=∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a(chǎn)2-c2=b2
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直線AB∥直線CD，∠EFD=102°，EG平分∠BEF，則∠EGF=（　?。?/h2>

  A．38°

  B．39°

  C．48°

  D．49°
  組卷：269引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共72分）

• 24．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x²上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)y=x²和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
  （1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-

  6

  x

  互為“O—函數(shù)”，請(qǐng)求出它們的“XC點(diǎn)”；
  （2）已知函數(shù)y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點(diǎn)”；
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=

  c

  2

  -

  2

  c

  +

  6

  c

  ，過頂點(diǎn)M作x軸的平行線l,點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-

  t

  ，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
  組卷：946引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

  1

  2

  x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：245引用：1難度：0.1

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