2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  ，則（　?。?/div>

  A．|z|=5

  B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

  C．復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之積為2

  D． z =3+4i
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)x∈R，則“l(fā)og₂（x-2）＜1”是“x＞2”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：218引用：3難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)a=

  lo

  g

  3

  2，b=

  lo

  g

  1

  3

  2，c=

  2

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析
• 4．某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為

  1

  2

  ，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為

  1

  5

  ，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：697引用：9難度：0.9

  解析
• 5．已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞0，4a+b=0

  B．a(chǎn)＜0，4a+b=0

  C．a(chǎn)＞0，2a+b=0

  D．a(chǎn)＜0，2a+b=0
  組卷：1619引用：37難度：0.9

  解析
• 6．已知sinθ-2cosθ=0，θ∈（0，

  π

  2

  ），則

  cosθ

  -

  sinθ

  2

  -

  sin

  2

  θ

  =（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 5 6

  D． - 5 6
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知奇函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）=-f（x），則f（2019）=（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．3
  組卷：39引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數(shù)學(xué)日，以“慶祝數(shù)學(xué)在生活中的美麗和重要性”．為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競答”闖關(guān)賽，規(guī)定：每位參賽者闖關(guān)，需回答三個(gè)問題，至少兩個(gè)正確，則闖關(guān)成功．若小明回答第一、第二、第三個(gè)問題正確的概率分別為

  4

  5

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，各題回答正確與否相互獨(dú)立．
  （1）求小明回答第一、第二個(gè)問題，至少一個(gè)正確的概率；
  （2）記小明在闖關(guān)賽中回答題目正確的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及小明闖關(guān)成功的概率．
  組卷：545引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  b

  -

  3

  2

  a

  ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：92引用：3難度：0.5

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