2022-2023學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列代數(shù)式中，是分式的是（　　）

  A． 5 3 x

  B． x + 1 π

  C． x 2 x

  D． 1 2 x - 3
  組卷：362引用：5難度：0.9

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• 2．下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：471引用：30難度：0.9

  解析

• 3．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（　?。?/h2>

  A．-1＜x≤2

  B．-1≤x＜2

  C．x≥-1

  D．x＜2
  組卷：419引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．110°

  B．100°

  C．90°

  D．70°
  組卷：230引用：1難度：0.7

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• 5．下列變形中，是因式分解的是（　　）

  A．4xy2=2xy?2y	B．x2+1=x（x+ 1 x ）
  C．xy2-x2y=xy（y-x）	D．x2-2x-3=x（x-2）-3
  組卷：127引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過點(diǎn)D作DP⊥OA于點(diǎn)P，則DP的長為（　　）

  A．10

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1653引用：15難度：0.8

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A（-1，2）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，-4），那么點(diǎn)B（2，4）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，-2）

  B．（-2，6）

  C．（-2，10）

  D．（6，-2）
  組卷：357引用：2難度：0.7

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三、解答題。（共8小題，計(jì)55分.解答要寫出過程）

• 22．為響應(yīng)國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準(zhǔn)備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和體恤衫進(jìn)行線上銷售，它們的進(jìn)價和售價如下表．已知購進(jìn)一件襯衣比一件體恤衫的進(jìn)價貴180元，用3000元恰好可購進(jìn)襯衣10件和體恤衫5件．
  （1）分別求出表中a和b的值；
  （2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)襯衣和體恤衫兩種服飾共300件，據(jù)市場銷售分析，體恤衫進(jìn)貨件數(shù)不低于襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使木次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
  

  種類	襯衣	體恤衫
  進(jìn)價（元/件）	a	b
  售價（元/件）	300	100
  組卷：440引用：2難度：0.6

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• 23．閱讀下面的材料：
  小華遇到這樣一個問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=4，CE=2，求DE的長．小華發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．
  （1）請回答：在圖②中，DE的長度為

  ；
  （2）參考小華的思考方法，解決下列問題：
  ①如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，試探索BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  ②如圖④，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（

  40

  3

  -40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路，求出這條道路EF的長．
  
  組卷：566引用：2難度：0.1

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