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2021-2022學(xué)年陜西省延安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
3
-
i
2
+
i
在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
2．對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（　?。?br />①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為0.25；②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50；④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為-0.90．
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
組卷：43引用：3難度：0.8
解析
3．“因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對(duì)角線互相平分．”該推理中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（　　）
A．大前提 B．小前提 C．結(jié)論 D．其它
組卷：1引用：1難度：0.8
解析
4．為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷(xiāo)售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷(xiāo)售額的情況如表所示，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=
0
.
67
x
+
54
.
9
，請(qǐng)推斷出數(shù)據(jù)m的值為（　?。?br />

開(kāi)業(yè)天數(shù) 10 20 30 40 50

銷(xiāo)售額/天（萬(wàn)元） 62 m 75 81 89

A．68 B．68.3 C．71 D．71.3
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有2名女同學(xué)的概率為（　?。?/h2>
A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.2
組卷：3引用：2難度：0.9
解析
6．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（　　）
A．a(chǎn)、b都小于2 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不小于2
C．a(chǎn)、b至少有兩個(gè)不小于2 D．a(chǎn)、b至少有一個(gè)小于2
組卷：33引用：5難度：0.9
解析
7．已知
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
，計(jì)算得
f
（
2
）
=
3
2
，f（4）＞2，
f
（
8
）
＞
5
2
，f（16）＞3，
f
（
32
）
＞
7
2
，由此推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有不等式（　　）
A．
f
（
2
n
）
＞
n
+
2
2
B．
f
（
2
n
）
＞
n
+
2
2
C．
f
（
2
n
）
＞
2
n
+
1
2
D．
f
（
2
n
）
＞
2
n
+
1
2
組卷：1引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算過(guò)程。）

21．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛(ài)，已成為最火爆的商品，“一墩難求”．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：

年齡/歲 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]

抽取人數(shù) 10 20 25 15 18 7 5

有意向購(gòu)買(mǎi)的人數(shù) 10 18 22 9 10 4 2

（1）若從年齡在[60，70）的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的概率；
（2）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)冰墩墩與人的年齡有關(guān)？

年齡低于40歲的人數(shù) 年齡不低于40歲的人數(shù) 總計(jì)

有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)

無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：104引用：5難度：0.7

解析

22．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x_i和年銷(xiāo)售量y_i（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，
得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

x

y

w

8
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

8
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
2

8
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

8
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
（
y
i
-
y
）

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

其中w_i=
x
i
，
w
=
1
8
8
∑
i
=
1
w
i

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d
x
哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2
，
?
α
=
v
-
?
β
u
．

組卷：610引用：29難度：0.3

解析

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開(kāi)業(yè)天數(shù)	10	20	30	40	50
銷(xiāo)售額/天（萬(wàn)元）	62	m	75	81	89

A．a(chǎn)、b都小于2	B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不小于2
C．a(chǎn)、b至少有兩個(gè)不小于2	D．a(chǎn)、b至少有一個(gè)小于2

A． f （ 2 n ）＞ n + 2 2	B． f （ 2 n ）＞ n + 2 2
C． f （ 2 n ）＞ 2 n + 1 2	D． f （ 2 n ）＞ 2 n + 1 2

年齡/歲	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
抽取人數(shù)	10	20	25	15	18	7	5
有意向購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)	10	18	22	9	10	4	2

	年齡低于40歲的人數(shù)	年齡不低于40歲的人數(shù)	總計(jì)
有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)
無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)
總計(jì)

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	y	w	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ w i - w ）（ y i - y ）
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

2021-2022學(xué)年陜西省延安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3-i2+i在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．“因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對(duì)角線互相平分．”該推理中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（ ）

5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有2名女同學(xué)的概率為（ ?。?/h2>

6．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（ ）

7．已知f（n）=1+12+13+?+1n（n∈N*），計(jì)算得f（2）=32，f（4）＞2，f（8）＞52，f（16）＞3，f（32）＞72，由此推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有不等式（ ）

三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算過(guò)程。）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
3
-
i
2
+
i
在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．“因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對(duì)角線互相平分．”該推理中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（　　）

5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有2名女同學(xué)的概率為（　?。?/h2>

6．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（　　）

7．已知
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
，計(jì)算得
f
（
2
）
=
3
2
，f（4）＞2，
f
（
8
）
＞
5
2
，f（16）＞3，
f
（
32
）
＞
7
2
，由此推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有不等式（　　）

三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算過(guò)程。）