2021-2022學年上海實驗學校高二（上）期末數(shù)學試卷

一.填空題

• 1．已知點A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

  AP

  =2

  PB

  ，則|

  PD

  |的值是

  ．
  組卷：138引用：7難度：0.7

  解析
• 2．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =

  （用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示）．
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析
• 3．若直線l經(jīng)過點（a-2，-1）和（-a-2，1），且與經(jīng)過點（-2，1），斜率為-

  2

  3

  的直線垂直，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為

  -

  2

  3

  ，則此雙曲線的方程是

  ．
  組卷：172引用：8難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析
• 6．△ABC中，已知A（-2，0）、B（2，0），且|AC|、|AB|、|BC|成等差數(shù)列，則C點的軌跡方程為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

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四.附加題

• 19．已知點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，平面直角坐標系上的一個動點P（x,y）滿足

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  ，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
  （1）點M是曲線C上的任意一點，GH為圓N：（x-3）²+y²=1的任意一條直徑，求

  MG

  ?

  MH

  的取值范圍；
  （2）已知點A、B是曲線C上的兩個動點，若

  OA

  ⊥

  OB

  （O是坐標原點），試證明：直線AB與某個定圓恒相切，并寫出定圓的方程．
  組卷：69引用：2難度：0.5

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• 20．如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m,2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C₁，C₂的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記

  λ

  =

  m

  n

  ，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．
  （Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S₁=λS₂，求λ的值；
  （Ⅱ）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l,使得S₁=λS₂？并說明理由．
  組卷：1450引用：11難度：0.1

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