2023年江蘇省鹽城市亭湖高級中學高考數學一模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.）

• 1．不等式（x-π）（x-e）≤0成立的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x∈（π，e）

  B．x∈[e,π]

  C．x∈（e,π）

  D．x∈（-∞，π]
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 2．已知復數z滿足（1-i）z=2+3i（i為虛數單位），則z=（　　）

  A．- 1 2 + 5 2 i

  B． 1 2 + 5 2 i

  C． 1 2 - 5 2 i

  D．- 1 2 - 5 2 i
  組卷：261引用：3難度：0.8

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• 3．某校高三年級的700名學生中，男生有385名，女生有315名．從中抽取一個容量為60的樣本，則抽取男生和女生的人數分別為（　　）

  A．31，29

  B．32，28

  C．33，27

  D．34，26
  組卷：361引用：4難度：0.9

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• 4．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從這七塊小木板中隨機抽取2塊，這兩塊的面積相等的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 21

  B． 1 7

  C． 2 21

  D． 1 21
  組卷：57引用：4難度：0.6

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• 5．在三棱錐P-ABC中，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA為此三棱錐外接球O的直徑，PA=4，則點P到底面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 4 6 3
  組卷：55引用：2難度：0.5

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• 6．設數列{a_n}為等比數列，若a₂+a₃+a₄=2，a₃+a₄+a₅=4，則數列{a_n}的前6項和為（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  組卷：595引用：5難度：0.8

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• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的部分圖象如圖，則下列選項中是其一條對稱軸的是（　　）

  A． x = 7 π 24

  B． x = 3 π 8

  C． x = 5 π 12

  D． x = 11 π 24
  組卷：269引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a、b為正常數）的右頂點為A，直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，且P、Q均不是雙曲線的頂點，M為PQ的中點．
  （1）設直線PQ與直線OM的斜率分別為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）若

  AM

  PQ

  =

  1

  2

  ，試探究直線l是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；否則，說明理由．
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）在（0，0）處的切線方程；
  （2）若f（x）=a在定義域上有兩解x₁，x₂，求證：
  ①a＜2；
  ②|x₁-x₂|≤π-a-

  a

  π

  ．
  組卷：152引用：2難度：0.3

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