2022-2023學年廣東省深圳高級中學高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={2，4，8，16}，B={x|x≤5}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．{2，4}

  B．{4，8}

  C．{8，16}

  D．{2，16}
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復數z-2

  z

  =1+3i,其中i是虛數單位，則z=（　?。?/div>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：109難度：0.8

  解析
• 3．已知非零向量

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），則“

  x

  1

  y

  1

  =

  x

  2

  y

  2

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：372引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（　?。?/div>

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  組卷：1123引用：29難度：0.7

  解析
• 5．屈原是中國歷史上第一位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》《九歌》《九章》《天問》等．某校于2022年6月第一個周舉辦“國學經典誦讀”活動，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 7 12

  D． 5 6
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知函數f（4x+3）的周期為1，則（　?。?/div>

  A．f（x+2）-f（x-2）=0	B．f（x+1）-f（x）=0
  C．f（x+2）+f（x-2）=0	D．f（x+1）+f（1-x）=0
  組卷：538難度：0.7

  解析
• 7．已知函數f（x）=e^x+e^-x-2cosx,若不相等的實數a,b,c成等比數列，R=f（

  a

  +

  c

  2

  ），S=f（b），T=f（0），則R、S、T的大小關系為（　?。?/div>

  A．R＜S＜T

  B．T＜R＜S

  C．S＜R＜T

  D．T＜S＜R
  組卷：239引用：6難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標系中，F₁，F₂分別為等軸雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點A為雙曲線右支上一點，且

  |

  A

  F

  1

  |

  -

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  4

  2

  ，直線AF₂交雙曲線于B點，點D為線段F₁O的中點，延長AD，BD，分別與雙曲線Γ交于P，Q兩點．
  （1）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求證：x₁y₂-x₂y₁=4（y₂-y₁）；
  （2）若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設為k₁，k₂，試判斷

  k

  2

  k

  1

  是否為定值，如果是，請求出

  k

  2

  k

  1

  的值；如果不是，請說明理由．
  組卷：631引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-x+a,a∈R．
  （1）討論f（x）在[1，+∞）上的單調性；
  （2）當a=1-sinx時，討論g（x）=f（x）+x-2在（-π，π）上的零點個數．
  組卷：222難度：0.4

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