如圖，在平面直角坐標系中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為等軸雙曲線Γ：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點A為雙曲線右支上一點，且

|

A

F

1

|

-

|

A

F

2

|

=

4

2

，直線AF₂交雙曲線于B點，點D為線段F₁O的中點，延長AD，BD，分別與雙曲線Γ交于P，Q兩點．
（1）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求證：x₁y₂-x₂y₁=4（y₂-y₁）；
（2）若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設為k₁，k₂，試判斷

k

2

k

1

是否為定值，如果是，請求出

k

2

k

1

的值；如果不是，請說明理由．