2021-2022學(xué)年福建省福州十五中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202111/118/5350da0f.png" style="vertical-align:middle" />

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  組卷：174引用：10難度：0.8

  解析
• 2．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，c=3^-0.5，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：615引用：6難度：0.7

  解析
• 3．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
  343   432   341   342    234    142     243    331   112
  342   241   244   431     233   214     344    142   134
  由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（　?。?/div>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：361引用：10難度：0.8

  解析
• 4．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．給出下列命題：①若m⊥α，m⊥n,則n∥α；②若m⊥β，n⊥β，則n∥m；③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；④若α∥β，m?α，n?β，則n∥m；⑤α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n,則命題正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

  解析
• 5．將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件A為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有（　　）

  A．A與B相互獨(dú)立	B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
  C．A與B互斥	D．P（AB）= 1 2
  組卷：226引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知z∈C，且（z-i）?（

  z

  +i）=1，i為虛數(shù)單位，則|z-3-5i|的最大值是（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析
• 7．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，則λ+μ=（　?。?/div>

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  組卷：3272引用：30難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．某校社團(tuán)活動(dòng)深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加攝影社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校．現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）．
  （1）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加攝影社的概率；
  （2）求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表恰有1名女同學(xué)的概率；
  （3）求從這6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表來自于不同的初中學(xué)校的概率．
  組卷：130引用：1難度：0.7

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• 22．如圖所示，在等邊△ABC中，AB=6，M，N分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AM=AN=4，E是BC的中點(diǎn)，AE交MN于點(diǎn)F．以MN為折痕把△AMN折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置（0＜∠PFE＜π），連接PB，PE，PC．
  
  （1）證明：MN⊥PE；
  （2）設(shè)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)Q，若二面角P-MN-B的大小為

  2

  3

  π

  ，求直線QC與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：148引用：4難度：0.6

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