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2021-2022學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

1．已知a∈R，若有
|
a
-
i
|
=
5
（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．1 B．-2 C．±2 D．±1
組卷：103引用：2難度：0.9
解析
2．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．32 B．48 C．64 D．
32
3
組卷：536引用：6難度：0.9
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，
AB
=3
DC
，E為邊BC的中點，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
-
1
6
B．1 C．
7
6
D．
5
6
組卷：596引用：9難度：0.7
解析
4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
3
2
x
+
π
4
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
3
2
x
+
5
π
4
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
3
x
+
2
π
9
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
3
x
+
25
18
π
）
組卷：73引用：20難度：0.9
解析
5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若l∥α，m?α，則l∥m
C．若α⊥β，l?α，則l⊥β D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
組卷：767引用：10難度：0.5
解析
6．已知
cos
（
π
4
+
θ
）
=
2
2
3
，則sin2θ的值是（　?。?/h2>
A．
-
7
9
B．
-
2
9
C．
2
9
D．
7
9
組卷：373引用：5難度：0.7
解析
7．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AC∥EB；
②AC與DG成60°角；
③DG與MN成異面直線且DG⊥MN；
④若NB與面ABCD所成角為α，則
sinα
=
3
3
．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：131引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，該摩天輪輪盤直徑為120米，設(shè)置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當(dāng)?shù)竭_最高點時距離地面140米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．

（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式H（t）；
（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到50米？
（3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．
組卷：382引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，三棱錐A-BCD中，側(cè)面△ABD是邊長為4的正三角形，AC=2CD=4，平面ABD⊥平面BCD，把平面ACD沿CD旋轉(zhuǎn)至平面PCD的位置，記點A旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點為P（不在平面BCD內(nèi)），M，N分別是BD、CD的中點．
（1）求證：CD⊥MN；
（2）當(dāng)三棱錐C-APD的體積最大值時，求三棱錐P-BMN的體積．
組卷：95引用：1難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + π 4 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 3 2 x + 5 π 4 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 2 π 9 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 4 3 x + 25 18 π ）

A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若l∥α，m?α，則l∥m
C．若α⊥β，l?α，則l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

1．已知a∈R，若有|a-i|=5（i為虛數(shù)單位），則a=（ ?。?/h2>

2．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ?。?/h2>

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3DC，E為邊BC的中點，若AE=λAB+μAD，則λ+μ=（ ?。?/h2>

4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（ ）

5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（ ?。?/h2>

6．已知cos（π4+θ）=223，則sin2θ的值是（ ?。?/h2>

7．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①AC∥EB；②AC與DG成60°角；③DG與MN成異面直線且DG⊥MN；④若NB與面ABCD所成角為α，則sinα=33．其中正確的個數(shù)是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1．已知a∈R，若有
|
a
-
i
|
=
5
（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

2．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>

3．如圖，在四邊形ABCD中，
AB
=3
DC
，E為邊BC的中點，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>

4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　　）

5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>

6．已知
cos
（
π
4
+
θ
）
=
2
2
3
，則sin2θ的值是（　?。?/h2>

7．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AC∥EB；
②AC與DG成60°角；
③DG與MN成異面直線且DG⊥MN；
④若NB與面ABCD所成角為α，則
sinα
=
3
3
．
其中正確的個數(shù)是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）