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2023-2024學年江蘇省淮安市高三(上)第一次月考數(shù)學試卷(9月份)
發(fā)布:2024/8/27 9:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
已知集合A={x|x>3},B={0,1,2,3,4,5},則(?
R
A)∩B=( ?。?/div>
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{4,5}
D.{3,4,5}
組卷:70
引用:5
難度:0.8
解析
2.
“a=1”是“函數(shù)
f
(
x
)
=
lo
g
2
ax
+
1
x
-
1
是奇函數(shù)”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
組卷:93
引用:3
難度:0.5
解析
3.
已知長方形ABCD的邊AB=4,AD=2,E為BC的中點,則
AE
?
BD
=( ?。?/div>
A.-14
B.14
C.-18
D.18
組卷:88
引用:3
難度:0.8
解析
4.
謝爾賓斯基(Sierpinski)三角形是一種分形,它的構造方法如下:取一個實心等邊三角形(如圖1),沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形,挖去中間小三角形(如圖2),對剩下的三個小三角形繼續(xù)以上操作(如圖3),按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形.如果圖1三角形的邊長為2,則圖4被挖去的三角形面積之和是( )
A.
7
3
16
B.
9
3
16
C.
27
3
64
D.
37
3
64
組卷:29
引用:4
難度:0.9
解析
5.
某個彈簧振子做簡諧運動,已知在完成一次全振動的過程中,時間t(單位:s)與位移y(單位:cm)之間滿足函數(shù)關系:
y
=
sint
+
cos
(
t
-
π
6
)
,則這個簡諧運動的振幅是( ?。?/div>
A.1cm
B.2cm
C.
3
cm
D.
2
3
cm
組卷:77
引用:3
難度:0.8
解析
6.
函數(shù)f(x)=lnx-ax與直線x+y+1=0相切,則實數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.1
B.2
C.e
D.2e
組卷:66
引用:2
難度:0.6
解析
7.
球M是圓錐SO的內切球,若球M的半徑為1,則圓錐SO體積的最小值為( )
A.
4
3
π
B.
4
2
3
π
C.
8
3
π
D.4π
組卷:88
引用:4
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
某數(shù)學興趣小組設計了一個開盲盒游戲:在編號為1到4號的四個箱子中隨機放入獎品,每個箱子中放入的獎品個數(shù)ξ滿足P(ξ=n)=k?n(n=1,2,3,4,5),每個箱子中所放獎品的個數(shù)相互獨立.游戲規(guī)定:當箱子中獎品的個數(shù)超過3個時,可以從該箱中取走一個獎品,否則從該箱中不取獎品.每個參與游戲的同學依次從1到4號箱子中取獎品,4個箱子都取完后該同學結束游戲.甲、乙兩人依次參與該游戲.
(1)求甲能從1號箱子中取走一個獎品的概率;
(2)設甲游戲結束時取走的獎品個數(shù)為X,求X的概率分布與數(shù)學期望;
(3)設乙游戲結束時取走的獎品個數(shù)為Y,求Y的數(shù)學期望.
組卷:38
引用:3
難度:0.6
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x
-ax
2
+bx.
(1)若a>0,b=0,函數(shù)g(x)=|f(x)|有兩個極小值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a<0,b=1,f(x
1
)+f(x
2
)=2,求證:
4
a
≤x
1
+x
2
≤0.
組卷:18
引用:3
難度:0.2
解析
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