2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知直線l的一個(gè)方向向量為

  μ

  =（-1，

  3

  ），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  組卷：347引用：5難度：0.7

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• 2．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：866引用：9難度：0.7

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• 3．某書(shū)院數(shù)科考試中有這樣一道題：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒．故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山．問(wèn)：夫子切了六斤桃花一共飲了幾壺酒？（　　）

  A． 15 8

  B． 47 16

  C． 23 8

  D． 31 16
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 4．第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開(kāi)，3月6日各代表團(tuán)分組審議政府工作報(bào)告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個(gè)小組進(jìn)行宣傳報(bào)道，每個(gè)小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：66引用：4難度：0.7

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• 5．某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中B層人數(shù)是（　?。?br />

  A．12

  B．24

  C．32

  D．36
  組卷：499引用：6難度：0.7

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• 6．“點(diǎn)（a,b）在圓x²+y²=1外”是“直線ax+by+2=0與圓x²+y²=1相交”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：7難度：0.7

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• 7．設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)．設(shè)

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：67引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）（?。┣笞C：直線BC過(guò)定點(diǎn)；
  （ⅱ）記（i）中的定點(diǎn)為H，設(shè)△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
  組卷：178引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2alnx+x²-2（a+1）x（a＜0）．
  （1）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，分別設(shè)為x₁，x₂（x₁＜x₂），試判斷x₁+x₂與2的大小關(guān)系，并證明．
  組卷：88引用：3難度：0.5

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