2022-2023學年重慶一中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）

• 1．已知集合A={x|1≤3^x≤3}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{-1，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：76引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸，終邊過點P（-1，3），則sinα+2cosα=（　?。?/h2>

  A． - 3 10 10

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 3．“m=1”是“冪函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  在（0，+∞）上單調遞減”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．既不充分也不必要	D．充要
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，3]，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ?

  lo

  g

  2

  （

  3

  x

  -

  3

  ）

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C．（1，5]

  D． [ 4 3 ， 5 ]
  組卷：334引用：2難度：0.7

  解析

• 5．中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化．下列選項中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = 2 x - 1 2 x + 1	B． y = x 3 2
  C． y = 2 cos （ x + π 2 ）	D． y = - 1 x
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=x+1，則f（x）=（　?。?/h2>

  A． x 3 + 1

  B． x + 1 3

  C． x + 1 3

  D．x+1
  組卷：672引用：3難度：0.8

  解析

• 7．

  2

  cos

  20

  °

  -

  sin

  10

  °

  cos

  40

  °

  ?

  1

  -

  sin

  10

  °

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：335引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（e^2x+m）-x.
  （1）當m=1時，判斷f（x）的奇偶性并證明；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  3

  e

  x

  ）

  的圖象上存在兩點A，B，其關于y軸的對稱點A'，B'恰在函數(shù)f（x）的圖象上，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：158引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  2

  ）

  =

  1

  2

  ，且對任意λ，x∈R，恒有f（λ?x）=（f（x））^λ．
  （1）求f（1）；
  （2）求證：對任意m,n∈R，恒有：

  f

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  ?

  f

  （

  m

  -

  n

  2

  ）

  =

  f

  （

  m

  ）

  ；
  （3）是否存在實數(shù)k,使得不等式

  1

  32

  ＜

  f

  [

  （

  sinθ

  +

  cosθ

  ）

  2

  +

  （

  4

  +

  k

  ）

  （

  sinθ

  -

  cosθ

  ）

  -

  （

  k

  +

  1

  ）

  ]

  ＜

  2

  2

  對任意的θ∈[0，π]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析