2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市儀征市大儀中學(xué)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．5x-2x2+7=0
  C．2y2-x-3=0	D．mx2-2x=x2+1
  組卷：83引用：10難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/div>

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3312引用：733難度：0.9

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• 3．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（　?。?/div>

  A．15°

  B．28°

  C．29°

  D．34°
  組卷：2057引用：161難度：0.9

  解析
• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．三點確定一個圓

  B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等

  C．和半徑垂直的直線是圓的切線

  D．一個三角形只有一個外接圓
  組卷：248引用：36難度：0.7

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• 5．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：9683引用：95難度：0.9

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• 6．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)（　?。?/div>

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：317引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運動時，下列說法正確的是（　　）

  A．點P的位置始終隨點C的運動而變化

  B．點P的位置無法確定

  C．PA=OA

  D．OP⊥AB
  組卷：139引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，等邊△ABC中，D在射線BA上，以CD為一邊，向右上方作等邊△EDC．若BC、CD的長為方程x²-15x+7m=0的兩根，當(dāng)m取符合題意的最大整數(shù)時，則不同位置的D點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：189引用：3難度：0.7

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二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 9．在平面內(nèi)，⊙O的直徑為10cm,點P到圓心O的距離是6cm,則點P與⊙O的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：245引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）．

• 27．對于⊙P及一個矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（

  3

  ，2），頂點C、D在x軸上，且OC=OD．
  （1）當(dāng)⊙P的半徑為4時，
  ①在P₁（0，-3），P₂（2

  3

  ，3），P₃（-2

  3

  ，1）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是

  ；
  ②如果點P在直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點P的坐標(biāo)；
  （2）已知點P在y軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點，直接寫出點P的縱坐標(biāo)m的取值范圍．
  組卷：94引用：6難度：0.1

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• 28．閱讀材料：如圖1，若點P是⊙O外的一點，線段PO交⊙O于點A，則PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．
  證明：延長PO交⊙O于點B，顯然PB＞PA．
  如圖2，在⊙O上任取一點C（與點A，B不重合），連接PC，OC．
  ∵PO＜PC+OC，
  且PO=PA+OA，OA=OC，
  ∴PA＜PC
  ∴PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．
  由此可以得到真命題：圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差．請用上述真命題解決下列問題．
  （1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是

  ?

  CD

  上的一個動點，連接AP，則AP長的最小值是

  ．
  （2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，①求線段A′M的長度； ②求線段A′C長的最小值．
  
  組卷：1480引用：5難度：0.5

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