2016年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷

一、選擇題（本題滿分49分，每小題7分）（本題共有6個(gè)小題，每題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中有且僅有一個(gè)是正確的.將你所選擇的答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).每小題選對(duì)得7分；不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)字母超過一個(gè)（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)），一律得0分.）

• 1．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，把x-[x]稱為x的小數(shù)部分．已知

  t

  =

  1

  2

  -

  3

  ，a是t的小數(shù)部分，b是-t的小數(shù)部分，則

  1

  2

  b

  -

  1

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：963引用：4難度：0.9

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• 2．三種圖書的單價(jià)分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購(gòu)買上述圖書30本（三種書都需要買），那么不同的購(gòu)書方案有（　　）

  A．9種

  B．10種

  C．11種

  D．12種
  組卷：399引用：4難度：0.9

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• 3．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，2和26均為“和諧數(shù)”．那么，不超過2016的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（　?。?/h2>

  A．6858

  B．6860

  C．9260

  D．9262
  組卷：835引用：4難度：0.5

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• 4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0）．當(dāng)a-b為整數(shù)時(shí)，ab=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 4

  C．- 3 4

  D．-2
  組卷：590引用：3難度：0.7

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• 5．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．16

  D．18
  組卷：711引用：4難度：0.9

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• 6．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，

  AB

  =

  AC

  =

  5

  ，CD=1，對(duì)角線的交點(diǎn)為M，則DM=（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：1037引用：4難度：0.4

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三、（本題滿分50分）

• 17．已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足：xy+yz+zx≠1，且

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  y

  2

  -

  1

  ）

  xy

  +

  （

  y

  2

  -

  1

  ）

  （

  z

  2

  -

  1

  ）

  yz

  +

  （

  z

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  zx

  =

  4

  ．
  （1）求

  1

  xy

  +

  1

  yz

  +

  1

  zx

  的值．
  （2）證明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．
  組卷：1530引用：3難度：0.3

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• 18．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=

  5

  ，D為BC邊上異于中點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，EB的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求AD?AF的值．
  組卷：770引用：2難度：0.2

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