2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，U={1，2，3}，則集合?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列命題為真命題的是（　　）

  A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

  B．“x=3”是“x2-2x-3=0”的充分不必要條件

  C．命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”

  D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1＞0
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若“任意x∈

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  3

  2

  }

  ，x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“π^a＞π^b”是“a＞b”的一個(gè)（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)集合M={α|α=45°+k?90°，k∈Z}，N={α|α=90°+k?45°，k∈Z}，則集合M與N的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．M∩N=?

  B．M?N

  C．N?M

  D．M=N
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[0， π 2 ]

  B．[ π 2 ，π]

  C．[ π 4 ， π 2 ]

  D．[ 3 π 4 ，π]
  組卷：424引用：2難度：0.9

  解析

• 7．關(guān)于x的方程

  3

  sinx-cosx-m=0在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 3 ）

  B． [ - 2 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 3 ）

  D． [ - 3 ， 3 ]
  組卷：142引用：1難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．若f（x）=cos2x-2acosx-2a的最小值為g（a）．
  （1）求g（a）的表達(dá)式；
  （2）求能使

  g

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  的a的值，并求當(dāng)a取此值時(shí)，f（x）的最大值．
  組卷：63引用：3難度：0.5

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• 22．歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)，概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)．例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數(shù)y=f（x）為倒函數(shù)．
  （1）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判斷y=f（x）和y=g（x）是否為倒函數(shù)；
  （2）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2023是否有正整數(shù)解？并說(shuō)明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．
  組卷：72引用：3難度：0.3

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