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2022-2023學年重慶市育才中學高一（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．設集合A={2，3，4}，B={x|2＜x＜5}，則A∩B=（　　）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|2≤x＜5} C．{2，3，4} D．{3，4}
組卷：65引用：1難度：0.9
解析
2．命題“?x＜1，x²-1＞0”的否定形式是（　?。?/h2>
A．?x≥1，x²-1≤0 B．?x＜1，x²-1≤0
C．?x≤1，x²-1≤0 D．?x＞1，x²-1≤0
組卷：212引用：4難度：0.9
解析
3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/h2>
A．y=3x-1 B．y=x² C．
y
=
-
1
x
D．y=x|x|
組卷：335引用：1難度：0.8
解析
4．如果角α的終邊經(jīng)過點（3，-2），則
sinα
+
2
cosα
3
sinα
-
cosα
=（　?。?/h2>
A．-
4
9
B．
4
9
C．
1
11
D．-
1
11
組卷：527引用：2難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
-
π
6
）
為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．
φ
=
π
6
B．
φ
=
π
3
C．
φ
=
2
π
3
D．
φ
=
kπ
+
π
6
（
k
∈
Z
）
組卷：107引用：1難度：0.8
解析
6．設a=log₂e,b=ln2，c=cos430°，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：96引用：1難度：0.6
解析
7．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量P會按確定的比率衰減（稱為衰減率），P與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關系式為
P
=
（
1
2
）
t
a
（其中a為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的75%，則可推斷該文物屬于（　?。?br />參考數(shù)據(jù)：log₂0.75≈-0.4
參考時間軸：
A．宋 B．唐 C．漢 D．戰(zhàn)國
組卷：495引用：16難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
π
6
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
滿足f（x）+f（8-x）=0且與
g
（
x
）
=
tan
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期相同．
（1）求φ的值及g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若y=f（6x-4）在區(qū)間[a,b]上恰好有2022個零點，求b-a的取值范圍．
組卷：211引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
-
1
x
（
a
＞
1
）
．
（1）若f（x）在[2，3]上的最小值為
7
2
，求a的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且僅有一個零點x₀，且
x
2
0
-
2
x
0
a
x
0
＜
lo
g
a
（
1
2
-
x
0
）
．
組卷：121引用：1難度：0.3
解析

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A．?x≥1，x²-1≤0	B．?x＜1，x²-1≤0
C．?x≤1，x²-1≤0	D．?x＞1，x²-1≤0

A． φ = π 6	B． φ = π 3
C． φ = 2 π 3	D． φ = kπ + π 6 （ k ∈ Z ）

2022-2023學年重慶市育才中學高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．設集合A={2，3，4}，B={x|2＜x＜5}，則A∩B=（ ）

2．命題“?x＜1，x2-1＞0”的否定形式是（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ?。?/h2>

4．如果角α的終邊經(jīng)過點（3，-2），則sinα+2cosα3sinα-cosα=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ-π6）為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

6．設a=log2e,b=ln2，c=cos430°，則a,b,c的大小關系是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-1x（a＞1）．（1）若f（x）在[2，3]上的最小值為72，求a的值；（2）證明：函數(shù)f（x）有且僅有一個零點x0，且x20-2x0ax0＜loga（12-x0）．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

1．設集合A={2，3，4}，B={x|2＜x＜5}，則A∩B=（　　）

2．命題“?x＜1，x²-1＞0”的否定形式是（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/h2>

4．如果角α的終邊經(jīng)過點（3，-2），則
sinα
+
2
cosα
3
sinα
-
cosα
=（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
-
π
6
）
為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

6．設a=log₂e,b=ln2，c=cos430°，則a,b,c的大小關系是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
-
1
x
（
a
＞
1
）
．
（1）若f（x）在[2，3]上的最小值為
7
2
，求a的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且僅有一個零點x₀，且
x
2
0
-
2
x
0
a
x
0
＜
lo
g
a
（
1
2
-
x
0
）
．