24.八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動,請你和他們一起活動吧.
【閱讀理解】如圖1,在△ABC中,若AB=10,BC=8,求AC邊上的中線BD的取值范圍.小聰同學是這樣思考的:延長BD至E,使DE=BD,連接CE.利用△ABD與△CED全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE,在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍.在這個過程中小聰同學證△ABD與△CED全等的判定方法是:
;中線BD的取值范圍是
.
【閱讀感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣,可以考慮延長中線構造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中.
【理解與應用】如圖2,在△ABC中,∠B=90°,點D是AC的中點,點M在AB邊上,點N在BC邊上,若DM⊥DN.證明:AM+CN>MN.
【問題解決】如圖3,在△ABC中,點D是AC的中點,AB=MB,BC=BN,其中∠ABM=∠NBC=90°,連接MN,探索BD與MN的關系,并說明理由.