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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南省昆明八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動，請你和他們一起活動吧．
【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長BD至E，使DE=BD，連接CE．利用△ABD與△CED全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證△ABD與△CED全等的判定方法是：

SAS

；中線BD的取值范圍是

1＜BD＜9

．
【閱讀感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．
【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．證明：AM+CN＞MN．
【問題解決】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】SAS；1＜BD＜9

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/28 13:0:2組卷：81引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（2，4），在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)A（m-3，0），在x軸的正半軸上取點(diǎn)B（4m+2，0），O為原點(diǎn)，AC=BC．
（1）求m的值；
（2）動點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿射線CB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動同時(shí)停止，連接PQ交x軸于點(diǎn)G，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，求EG的長．
（3）在（2）的條件下，以PQ為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/28 14:0:1組卷：206引用：2難度：0.2
解析
2．（1）探索發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S₁與S₂，試判斷
S
1
S
2
與
BD
CD
的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）閱讀分析
小東遇到這樣一個(gè)問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小東利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決．
填空：①圖2中的一對全等三角形為
；
②BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為
．
（3）類比探究
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
①判斷BC、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2024/9/28 17:0:1組卷：834引用：3難度：0.2
解析
3．CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE
CF；EF
|BE-AF|（填“＞”、“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件
，使①中的結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．
發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.5
解析

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