2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.）

• 1．已知集合A={x|3x-7＜8-2x}，B={x|x²-3x-4＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜4}

  B．{x|3＜x＜4}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-4＜x＜3}
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?n∈N，n²+n+1＞0，則p的否定為（　?。?/h2>

  A．?n∈N，n2+n+1＜0	B．?n∈N，n2+n+1≤0
  C．?n∈N，n2+n+1＜0	D．?n∈N，n2+n+1≤0
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  1

  x

  的定義域是（　　）

  A．（0，+∞）	B．（-∞，0）
  C．（-∞，+∞）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β的頂點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 5．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y=lnx和y=x|x-a|（a為實數(shù)）的圖象，當a=1.5時圖象如圖所示，則函數(shù)y=x|x-1.5|-lnx的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)a=cos2，b=0.3^-1.5，c=log₃2，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：86引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位后得到g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上的最小值．
  組卷：371引用：1難度：0.6

  解析

五、閱讀與探究（本大題1個小題，共8分，解答應(yīng)寫出文字說明，條理清晰.）

• 20．閱讀材料：我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，但是這些還不能夠準確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)y=x²和

  y

  =

  x

  ，雖然它們都是增函數(shù)，圖象在[0，1]上都是上升的，但是卻有著顯著的不同．如圖1所示，函數(shù)y=x²的圖象是向下凸的，在[0，1]上任意取兩個點M₁，M₂，函數(shù)y=x²的圖象總是在線段M₁M₂的下方，此時函數(shù)y=x²稱為下凸函數(shù)；函數(shù)

  y

  =

  x

  的圖象是向上凸的，在[0，1]上任意取兩個點M₁，M₂，函數(shù)

  y

  =

  x

  的圖象總是在線段M₁M₂的上方，則函數(shù)

  y

  =

  x

  稱為上凸函數(shù)．具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù)．
  
  定義1：設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若?x₁，x₂∈I，都有

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ≤

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)．如圖2．下凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點M₁，M₂之間的部分位于線段M₁M₂的下方．定義2：設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若?x₁，x₂∈I，都有

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ≥

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，則稱y=f（x）為區(qū)間I上的上凸函數(shù)．如圖3．上凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點M₁，M₂之間的部分位于線段M₁M₂的上方．上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關(guān)的．例如，函數(shù)y=x³在（-∞，0]為上凸函數(shù)，在[0，+∞）上為下凸函數(shù)．函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對稱性和循環(huán)往復(fù)，屬于整體性質(zhì)；而函數(shù)的單調(diào)性和凸性分別刻畫的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向，屬于局部性質(zhì)．關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探索，對我們的啟示是：在認識事物和研究問題時，只有從多角度、全方位加以考查，才能使認識和研究更加準確．結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：
  （1）請嘗試列舉一個下凸函數(shù)：

  ；
  （2）求證：二次函數(shù)f（x）=-x²+bx+c是上凸函數(shù)；
  （3）已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對任意x₁，x₂∈[2，3]，恒有

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ≥

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ，嘗試數(shù)形結(jié)合探究實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析