2022-2023學年江蘇省無錫市高三（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．設集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|0≤x+1＜6}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，1，3，5}

  D．{1，3，5}
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“復數

  a

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  （a∈R）為純虛數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），則α∈（　?。?/h2>

  A．（- π 2 ，- π 6 ）

  B．（- π 2 ，- π 3 ）

  C．（ π 6 ， π 2 ）

  D．（ π 3 ， π 2 ）
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 4．函數f（x）=

  2

  x

  ln

  x

  2

  4

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/h2>

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4349難度：0.7

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，已知

  DE

  =

  1

  2

  EC

  ，

  BF

  =

  1

  2

  FC

  ，|

  AE

  |=2，|

  AF

  |=2

  3

  ，則

  AC

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-6

  C．6

  D．9
  組卷：424引用：5難度：0.5

  解析

• 7．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q，若

  PQ

  =-4

  P

  F

  1

  ，M為PQ的中點，且

  PQ

  ?

  M

  F

  2

  =0，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 14 2

  D．2
  組卷：165引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點F和拋物線C₂：y²=2px（p＞0）焦點重合，且C₁和C₂的一個公共點是（

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）．
  （1）求C₁和C₂的方程；
  （2）過點F作直線l分別交橢圓于A，B，交拋物線C₂于P，Q，是否存在常數λ，使得

  1

  |

  AB

  |

  -

  λ

  |

  PQ

  |

  為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：140難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=aln（x+

  π

  4

  ）+cosx,其中a為實數．
  （1）若f（x）在區(qū)間（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若0＜a＜1，試判斷關于x的方程f（x）=sinx在區(qū)間（-

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）上解的個數，并給出證明．
  （參考數據：lnπ≈1.14）
  組卷：119引用：1難度：0.2

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